Approximation

[Abderhman]

Bonjour à tous,

je chercher à résoudre une équation de type w^x=p.(w+y)^x +(1-p)(w-h)^x, x étant l'inconnu w=1000, y très grand ( quelque millions), h=2 et p très petit. Je ne parviens pas à obtenir une solution à la main, est ce qu'une approximation (w-h)^x ~ w^x -xw^(x-1)h est acceptable dans ce cas? étant donné que 2 est petit devant 1000.

Merci
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[gg0]

Bonjour.

C'est le cas si x est petit, mais justement, on cherche x, donc on ne connait pas son ordre de grandeur. N'as-tu pas une idée à priori de la taille de la solution cherchée ?
Sinon, les logiciels de calcul formel permettent de calculer avec de très nombreux chiffres significatifs (100, ou 1000).

Cordialement.