Questions de compréhension,équation paramétrique.

[Argon39]

Bonjour,j'ai fais un QCM mais jme sis rendu compte que je n'avais pas tous compris dans ce derniers voici ce QCM:
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j , k), on donne le point S(1 ; −2 ; 0) et le plan P d’équation : x+ y − 3z + 4 = 0 .
1. Une représentation paramétrique de la droite D passant par le point S et perpendiculaire au plan P est(je donne la réponse) :
{x=2+t
{y=-1+t
{z=-3-3t
mais je m'attendais à ce qu'il propose cette solution:
{x=1+t
{y=-2+t
{z=-3t
Mais ils n'ont pas proposer ça,cependant ça m'a permi de comprendre qu'on devait choisir t de façon à ce que on retrouve les coordonnées du point,et que le x du point S était bien égale à1 dans les deux représentation,pareil pour y,z mais en gros pour une même droite passant par un même point,il y a t-il plusieur ou une infinité d'équation paramétrique?
Pouvons nous chosir le t qu'on veut? -1,6...?
Si je ne me trompe pas,une représentation pourrait aussi être:
{x=1+3t
{y=-2+3t
{z=-9t
Non?
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[gg0]

Bonjour.

Bien sûr, il y a une infinité d'équations paramétriques, puisqu'on peut prendre ce qu'on veut comme paramètre, pourvu qu'il prenne toutes les valeurs de -oo à +oo. En gros, le paramètre en variant décrit une trajectoire sur la droite, le déplacement d'un point.

Cordialement.

[joel_5632]

je suppose que celui qui a rédigé le QCM a commencé par écrire l'équation de la droite comme toi:

{x = 1 + 1t
{y = -2 + 1t
{z = 0 - 3t

puis ensuite il s'est dit: "je vais brouiller les pistes en remplaçant t par t'+1". L'équation devient:

{x = 2 + 1t'
{y = -1 + 1t'
{z = -3 - 3t'

C'est la même droite bien sur, dans le 1er cas le point S(1 ; −2 ; 0) est atteint pour t=0 et dans le 2ème cas pour t'=-1

Le vecteur directeur (1, 1, -3) peut être remplacé par n'importe quel autre vecteur colinéaire (k, k, -3k), k/=0, le point S par n'importe quel autre point S' de la droite et on pourrait aussi remplacer t par n'importe quelle fonction dont l'image est R.

exemple

{x = 11 + 2t^3
{y = 8 + 2t^3
{z = -30 - 6t^3

[Argon39]

Bonjour.

Bien sûr, il y a une infinité d'équations paramétriques, puisqu'on peut prendre ce qu'on veut comme paramètre, pourvu qu'il prenne toutes les valeurs de -oo à +oo. En gros, le paramètre en variant décrit une trajectoire sur la droite, le déplacement d'un point.

Cordialement.

Ah je vois,je comprend mieux avec l'exemple du point qui ce déplace,c'est plus clair,merci pour ton aide ,il ne faut jamais se contenter des exo vu en cours pour progresser c'est sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Argon39]

je suppose que celui qui a rédigé le QCM a commencé par écrire l'équation de la droite comme toi:

{x = 1 + 1t
{y = -2 + 1t
{z = 0 - 3t

puis ensuite il s'est dit: "je vais brouiller les pistes en remplaçant t par t'+1". L'équation devient:

{x = 2 + 1t'
{y = -1 + 1t'
{z = -3 - 3t'

C'est la même droite bien sur, dans le 1er cas le point S(1 ; −2 ; 0) est atteint pour t=0 et dans le 2ème cas pour t'=-1

Le vecteur directeur (1, 1, -3) peut être remplacé par n'importe quel autre vecteur colinéaire (k, k, -3k), k/=0, le point S par n'importe quel autre point S' de la droite et on pourrait aussi remplacer t par n'importe quelle fonction dont l'image est R.

exemple

{x = 11 + 2t^3
{y = 8 + 2t^3
{z = -30 - 6t^3

Oui effectivement,il voulait brouiller les piste,mais je ne savais pas qu'on pouvais remplacer t par n'importe quel fonction dont l'image est R,c'est très intéressant,pour les vecteurs colinéaire j'étais pas sûr mais je comprend maintenant,en tous cas merci pour ton aide,c'est sympa.