Souci exercice

[olympiquega]

Bonjour, je coince sur un ex:
f dans L(E), f^0=Id, f^(n+1)=f^n o f
1)si no verifie ker(f^no)=ker(f^no+1) montrer que Vn>=no ker(f^n)=ker(f^no)
On suppose que dim(E)=N
2) montrer que ker(f^N)=ker(f^N+1)
3) Montrer qu'il existe un No<=N vérifiant:
Vn<No ker(f^n) différent ker (f^n+1)
Vn>=No ker(f^n)=ker(f^n+1)

J'ai fait 1) et 2) mais je coince a la 3). J'ai hoisit No=N donc on a bien Vn>=No ker(f^n)=ker(f^n+1) (question 1))
Mais pour ker(f^n) different ker(f^n+1) je vois pas comment faire :/

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de raison pour que n soit égal à N. par contre, c'est le premier entier pour lequel il y a égalité des ker. ça devrait t'aider à le définir et une fois montré qu'il existe, le reste est évident.

Cordialement.