Matrice inverse , problème

[albertEINSTEINEmc2]

Bonjour,


Bonjour voici mon exercice

J'ai une matrice A une (3,3)
0 7 -6
-1 4 0
0 2 -2

1) Donner l'expression de développé et factorisé de du polynome P(X)=det(A-I3) I3 est la matrice identité

J'ai trouver -(X^3) +2X^2 +X -2 = -(X-2)*(X-1)*(X+1)

2) Calculer B = -A^3 +2A^2 + A -2I3

A^2
10 14 -8
9 16 -9
9 12 -5

A^3
38 64 -38
39 66 -41
39 58 -33


Voila et B me donne

-14 -33 -23
-18 -29 21
-18 -33 -21

3) :hein: :hein: :hein: C'est la ou je bloque

En deduire que la matrice est inversible et en deduire simplement son inverse

??? Comment je fais ? Je vois pas du tout c'est bizarre

Merci à ceux qui prendrons le temps de m'aider
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[sylvainc2]

Tu t'es trompé dans le calcul de A^2 et donc de B. Tu devrais obtenir B=0.

[gg0]

Bonjour.

Il y a un problème dans le calcul de B, qui est une matrice très simple.

Cordialement.

[albertEINSTEINEmc2]

Ah d'accord c'est vrai que là sa aurait été un peu plus cohérent mais j'ai refais le calcul j'ai vérifier avec ma calculatrice et pourtant c'est bien égale à ce que j'ai mis

[A voir en vidéo sur Futura]

[albertEINSTEINEmc2]

Je vais re vérifier pour le calcul de B , mais en fait

Si B=0

J'aurais
-A^3 + 2A^2 +A -2I3 = 0
-A^3 + 2A^2 +A = 2I3
-A*(A^2-2A-1)=2I3
A* [ (-1/2)*(A^2 -2A-1)]= I


Or A* A^-1 = I

D'ou -1/2 * (A^2 -2A-1)= A^-1

C'est sa ?

[gg0]

C'est ça !
Avec un ç à ça (école primaire)