Dérivée dans les fonctions à deux variables

**SSTN** · 06/10/2014, 21h04

Bonsoir,

Soit h et h' deux vecteurs colinéaires de IR², f une fonction de classe C1 sur A une partie de IR² et soit a un vecteur de A.

Est ce que la dérivée suivant h en a est égale à celle suivant h' en a ??

D'apres la définition elles ne sont pas égaux, mais elles doivent etre différentes sinon on aura pour une direction donnée une infinitée des nombres dérivées ?

**Seirios** · 06/10/2014, 22h41

Bonsoir,

Tes deux dérivées sont respectivement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Maintenant, par colinéarité, $\text{[math]}$ pour un certain $\text{[math]}$ . Par conséquent, $\text{[math]}$ par simple changement de variable.

**SSTN** · 06/10/2014, 23h36

Par analogie avec les fonctions à une variable réelle je ne trouve pas des similitudes ??

**Seirios** · 07/10/2014, 07h31

Dans le cas d'une variable, c'est pareil. En fait, la dérivée en $\text{[math]}$ selon la direction $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ est la différentielle de $\text{[math]}$ (si elle existe), qui est linéaire en $\text{[math]}$ . Dans le cas à une variable, $\text{[math]}$ .

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