On me dit que l'ensemble R est un R-ev. Bien. L'espace vectoriel E est donc R. Maintenant je prend un élément de R, que l'on appelle réel, prenons le réel 4. R est un espace vectoriel donc constitué de vecteurs. On me dit donc que le réel 4 est un vecteur. Est ce logique sachant que la définition d'un vecteur est tout autre que celle d'un réel ?
Bonsoir,
Un corps (resp un anneau) est un ev (resp un module) sur lui-même, je vous laisse trouver la dimension.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
peut-être que tu penses aux vecteurs du lycée, avec leur flèche sur la tête, mais la définition moderne d'un vecteur... il n'y en a pas vraiment, c'est juste un élément d'un espace vectoriel. Si on peut munir R d'une structure d'espace vectoriel (et on le peut de beaucoup de façons), alors un réel est ipso facto un vecteur.Envoyé par MadSam47
Bonsoir,
Un vecteur d'un espace vectoriel peut-être un réel comme ici, ou encore par exemple une fonction, une suite, une matrice, un polynôme, etc ... bref c'est un objet très général, ... et tous les objets cités en exemple partagent tous un ensemble de propriétés communes.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/10/2014 à 17h32.
"est un", ou "peut être augmenté pour obtenir une structure de" ?
(Peut-être que la distinction est sans intérêt, ou mal formulée, cela peut être une réponse, en particulier sous forme d'absence de réponse explicite.)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
PS: En physique (mais ce n'est pas des maths...) il semble utile de distinguer les scalaires des vecteurs. La masse n'est jamais vue comme un vecteur. La vitesse le long d'une ligne si, ou un élément de l'espace vectoriel associé à l'espace affine qu'est l'ensemble des instants.
Comme la formation initiale en maths est très "concrète", il y a peut-être là moyen de répondre aux raisons qui amènent à poser la question, plutôt qu'à la question même.
Dernière modification par Amanuensis ; 08/10/2014 à 17h39.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Donc il y a bien confusion entre vecteurs (flèches) et vecteurs d'un espace vectoriel. Ils auraient du l'appeler autrement que espace vectoriel afin de bien faire la distinction. C'est tout ce que je voulais savoir. Merci pour vos réponses.
Question intéressante : les opérations existent bien pour avoir un corps ou un anneau, donc cela ne me dérange pas de dire "est un".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est pas une confusion. Les "vecteurs-flèches" sont le premier exemple, concret, d'une catégorie plus générale, décrite plus abstraitement avec la notion d'espace vectoriel.
Il y a bien une terminologie pour faire la distinction, mais elle garde le terme "vecteur" pour la catégorie générale, ce qui complique la vie quand on a commencé (comme tout le monde ou presque) son apprentissage en utilisant "vecteur" pour les cas particuliers des espaces euclidiens de dimension 2 ou 3 (les vecteurs "flèche").Ils auraient du l'appeler autrement que espace vectoriel afin de bien faire la distinction.
Et les difficultés terminologiques vont encore plus loin en physique et en ingéniérie (mécanique par exemple).
En maths c'est clair: vecteur = élément d'un espace vectoriel. En physique ou en un ingéniérie faut faire attention au contexte.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ne peut-on pas prendre deux "instances" (pas nécessairement le bon terme) de corps tous deux isomorphes à R, et distinguer les opérations internes et une opération externe?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Si on a envie de voir les choses ainsi pourquoi pas (je n'ai vraiment rien contre, je verrais bien cela avecet
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, mais j'ai l'impression que le choix de ce qui est le "plus pertinent" dépend du contexte. Du coup l'ensemble des possibilités m'intéresse. Ce qui est permis, plutôt que ce qui serait interdit.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je ne peux voir un intérêt que si les 2 modèles possèdent des "différences" (forcément dans un langage enrichi par rapport aux ev) et que ces différences soient utiles (a priori, je ne vois pas d'exemple (dans l'exemple précédent, je ne vois pas l'usage que l'on peut en faire)).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
