Bonsoir tous le monde.
j'ai un petit exercice de géometrie j'ai essayé de le resoudre mais quand j'ai essayé de l'implémenter j'ai pas le bon résultat. voici l'exercice.
soit un ensemble de points dans un plans
je veut calculer le vecteur d'equilibre (vector balance) au point i. cela est donnée par la formule suivante.
pi:veut dire le point i.
Ne(pi): les points qui sont au voisinage du point pi.
|Ne(pi)|: représente la cardinalité de l'ensemble. c'est le nombre de points qui sont dans le voisinage.la formule est la suivante:
i = [somme(pi-pj)]/ |Ne(pi)| telque pj dans Ne(pi)].
ensuite je veut calculer la normal de ce vecteur i au point i.
Voici comment j'ai essayé de resoudre le probleme :
Supposant que les points pi1, pi2, pi3 sont les voisins du point pi. Alors le vecteur balance est donné par :
(2) i= ((pi-pi1)+(pi-pi2)+(pi-pi3))/3. ???
C'est a dire que :
xi= ((xpi-xpi1)+(xpi-xpi2)+(xpi-xpi3))/3
yi= ((ypi-ypi1)+(ypi-ypi2)+(ypi-ypi3))/3
Est-ce que le vecteur balance est formé par les coordonnées du point i (xpi, ypi) et celle qu'on vient de trouver (xVi, yVi)?
Alors pour calculer la normal du vecteur Vi en point i.
Je forme l'équation de la droite passant par le vecteur Vi qui est sous la forme ax+by+c=0, le vecteur balance correspondant à cette équation est donné par (a,b).
Alors je détermine mon a et b selon les point : (xpi,ypi), (xVi, yVi).et j'aurai :
a= (yVi-ypi)/(xVi-xpi), b=ypi-a*xpi;
j'espere que vous pouvez detecter l'erreur dans ma solution, j'attend vos réponses.
Merci beaucoup
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