Nombre de surjections

[Tryss]

Bonjour,

La question est simple :
Y a t'il une formule simple qui donne le nombre de surjections d'un ensemble à n éléments vers un ensemble à m éléments?

J'ai rapidement survolé le net, et je n'ai rien trouvé (et en cherchant par moi même, rien de simple ne semble émerger)
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez regarder le chapitre 9 du document :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4570545

[PlaneteF]

Bonjour,

Un lien wiki sur le sujet : http://fr.wikiversity.org/wiki/Formu...es_surjections

Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part la formule de wiki donne S(2, 1) = 1, ce qui est faux.

Ooops, grosse bêtise de ma part, la réponse est bien la bonne comme l'a relevé PlanetF

Et la phrase :

Dans cette formule en posant n=0 et p=0, on obtient S_0,0 = 1. Nous admettrons cette valeur pour pouvoir étendre cette formule avec 0 ≤ n ≤ p.

Est des plus bizarre, je ne vois pas ce qu'il y a admettre : il y a bien 1 surjection de l'ensemble vide dans lui-même !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

Merci pour le coup de pouce

[PlaneteF]

Sauf erreur de ma part la formule de wiki donne S(2, 1) = 1, ce qui est faux.

c'est le cardinal de l'ensemble de départ et celui de l'ensemble d'arrivée, donc le résultat est OK. Je pense que tu as interverti les deux par rapport à la définition du wiki (auquel cas tu pensais au résultat )

Cordialement

[PlaneteF]

... D'ailleurs en regardant quelques liens sur le Net, la notation courante semble être plutôt pour le cardinal de l'ensemble de départ et pour le cardinal de l'ensemble d'arrivée (celle à laquelle tu pensais je présume). Mais le wiki prend la notation inverse !

Cdt

[joel_5632]

bonjour
Tu peux aussi aller jeter un oeil sur les nombres de Stirling de 2ème espèce!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_...mule_explicite

[Médiat]

c'est le cardinal de l'ensemble de départ et celui de l'ensemble d'arrivée, donc le résultat est OK. Je pense que tu as interverti les deux par rapport à la définition du wiki (auquel cas tu pensais au résultat )

Cordialement

Effectivement, grosse erreur de ma part, bien analysée par PlaneteF que je remercie.

[g_h]

Il y a une jolie demonstration utilisant la formule d'inversion de Pascal - voir http://gilles.costantini.pagesperso-.../invPascal.pdf
(avec en prime le theoreme des chapeaux, un resultat assez ludique)