Equation differentielle d'un problème variationnel

[invitecbbdfb0e]

Bonjour tout le monde !
Je cherche à trouver l'équation différentielle vérifiée par y(t) avec la relation suivante :

Capture.PNG

avec Capture.PNG et Capture.PNG

merci d'avance
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[invited9b9018b]

Bonsoir,

Le problème, tel que vous l'avez posé, est incomplet. Vous avez simplement défini J en fonction de .

Mais, d'après vos notations, il est évident qu'il s'agit d'une application du principe de moindre action, qui dit que le mouvement effectué rend stationnaire l'action. En d'autre terme, le chemin réellement pris (c'est à dire la fonction y solution) est telle que si l'on s'en écarte un peu (au premier ordre), il n'y a pas de variation de l'action au premier ordre.

Cela vous mènera à l'équation d'Euler Lagrange. (s'agit-il de la retrouver ou bien pouvez vous l'admettre ?)

A+

[invitecbbdfb0e]

Bonjour lucas
Oui c'est bien l'équation d'Euler Lagrange , oui on l'admettra sans la démontrer

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Quelle difficulté rencontrez vous alors ? C'est plutôt pédestre s'il vous faut seulement appliquer Euler Lagrange. (le lagrangien est , il faut donc calculer , puis et égaler ces deux termes.)


A+

[A voir en vidéo sur Futura]