Coordonnées cercle inscrit...

[fxbrg]

Bonjour à tous,

Petite question de débutant... Soit trois points A,B,C dans un plan, de coordonnées respectives (xa,ya), (xb, yb) etc..., points non alignés... Je voudrais trouver les coordonnées du centre du cercle inscrit en fonction des coordonnées de A, B et C... J'utilise un petit calculateur graphique sous Java, j'arrive à construire la formule de la bissectrice de chaque segment, mais pour le point d'intersection, je me retrouve avec une formule de 4 km de long... et je dois faire une erreur, puisque ça ne marche pas!!

Merci d'avance,

JF

[Jackyzgood]

Salut

Fais nous voir ta formule de 4km de long et on trouvera où ca ne colle pas.

[fxbrg]

Merci de la suggestion... dans un moment de colère, j'ai jeté la dite formule... (je me retrouvais avec des cubes, bref, un cauchemar...

Ceci dit, voici les formules des droites bissectrices des segments respectifs AB et AC :

-(ax-bx)/(ay-by) (x-(ax+bx)/2) + (ay+by)/2
-(ax-cx)/(ay-cy) (x-(ax+cx)/2) + (ay+cy)/2

Merci d'avance,

JF

[Jackyzgood]

Ca m'a l'air d'etre juste tout ca, mais cependant moi je les aurais laissé sous la fore y=ax+b

bissectrice 1 :

Y1= (-(xb-xa)/(yb-ya))X + 1/2[ya+yb + (xa+xb)(xb-xa)/(yb-ya)]

bissectrice 2 :

Y2= (-(xc-xa)/(yc-ya))X + 1/2[ya+yc + (xa+xc)(xc-xa)/(yc-ya)]

Et donc le centre du cercle est l'intersection de ces 2 equations :

Y1=Y2

Et donc X = ( 1/2[ya+yb + (xa+xb)(xb-xa)/(yb-ya)]-
1/2[ya+yc + (xa+xc)(xc-xa)/(yc-ya)]) / (-(xc-xa)/(yc-ya)-(-(xb-xa)/(yb-ya))

J'ai pas eu le courage d'essayer de reduire ces expressions dsl. Ca devrais marcher normalement. Tu as peut etre simplement fais une faute de frappe dans ton programme.

[fxbrg]

Merci je vais essayer tout à l'heure

JF

[fxbrg]

mais ça marche pô... ops:

D'abord mon petit utilitaire connait les coordonnées sous la forme A(ax, ay), et ne connait pas les crochets...

Je vais m'y remettre dès que j'ai un moment

Encore merci de toute façon,

JF

[curieux]

Bonjour,

Je te propose une méthode peut-être plus simple:
le centre du cercle inscrit est le barycentre des points A, B et C affectés des coefficients a, b, c représentant les distances BC, CA, AB

Ses coordonnées sont donc
(aXa + bXb + cXc)/ (a+b+c)
etc.

a se calcule grâce à la formule a = sqrt((Xb - Xc)² + (yb - Yc)² + (zB - Zc)²)
etc.

C'est peut-être plus simple à programmer.

[fxbrg]

Bonjour,

J'aime bien l'idée de la simplification, mais pour moi les points dans le plan n'ont que deux coordonnées, du coup je ne sais pas trop quoi faire de Z... Mais je veux bien apprendre!!

Merci,

JF

[Rincevent]

si tu es dans un plan tu oublies simplement les z

autrement dit tous les z sont égaux à 0 donc la vie est belle

[curieux]

Pardon pour mon enthousisame, quand il y en a pour deux, il y en a pour trois...

j'en profite d'ailleurs pour reprendre tes notations A(ax ; ay)

I le centre du cercle inscrit a pour coordonnées (X ; Y)

X = (a*ax + b*bx + c*cx)/(a + b + c)
Y = (a*ay + b*by + c*cy)/(a + b + c)

avec
a = sqrt((bx-cx)² + (by-cy)²)
b = sqrt((cx-ax)² + (cy-ay)²)
c = sqrt((ax-bx)² + (ay-by)²)

mais j'ai un petit doute qui me taraude:
tu cherches quoi exactement?
le centre du cercle inscrit, intersection des bissectrices des angles de sommet A, B et C?

ou bien
le centre du cercle circonscrit, intersection des médiatrices des segments [AB], [BC], [CA]? car les droites que tu proposes, toi, sont des médiatrices des segments!!!

[fxbrg]

Curieux,

Mille excuses, j'ai répondu n'importe quoi, je viens de comprendre le sens de ton post (après avoir lu un truc sur le barycentre)... Je m'y penche et te dis si ça marche (ça devrait en tout cas

Encore merci,

Amicalement,

JF

[fxbrg]

Suis pas matheux, les souvenirs de lycée sont vieux de 25 ans, bref, j'ai fait une bourde : je cherche le centre du cercle circonscrit... si c'est comme ça qu'on appelle le cercle qui passe par les trois points référence... ops: et donc ça ne doit pas être le barycentre, exact...?
Encore sorry

JF

[olle]

du coup ça devient un système de 3 équations à 3 inconnues:

équation du cercle de centre (a, b) et de rayon r:


(x-a)²+(y-b)² = r²

on a 3 points (x1, y1), (x2, y2) et (x3, y3)

et donc les 3 équations:

(x1-a)²+(y1-b)² = r²
(x2-a)²+(y2-b)² = r²
(x3-a)²+(y3-b)² = r²

avec les 3 inconnues a, b et c
maintenant faut résoudre

[olle]

réponse donnée par le programme Mathematica:

a = -(-x2²y1 + x3²y1 + x1²y2 - x3²y2 + y1²y2 - y1y2² - x1²y3 + x2²y3 - y1²y3 + y2²y3 + y1y3² - y2y3²)/(2(x2y1 - x3y1 - x1y2 + x3y2 + x1y3 - x2y3))

b = ((x1²x2 - x1x2² - x1²x3 + x2²x3 + x1x3² - x2x3² + x2y1² - x3y1² - x1y2² + x3y2² + x1y3² - x2y3²)/(2(x2y1 - x3y1 - x1y2 + x3y2 + x1y3 - x2y3))

sauf erreur de recopiage

[fxbrg]

Wow!! je vais essayer ça tout de suite... enfin, dans un moment

Merci,

JF