Volume sphère par intégrale

[Kelthuzad]

Bonjour,

Afin de retrouver le volume d'une sphère je dois calculer une unité de volume dans les coordonnées sphériques puis intégrer ça sur les 3 dimensions, j'obtiens une petite erreur que je n'arrive pas à corriger. help svp

Première dimension : teta et phi fixes je fais varier r :
2ème : teta et r fixes je fais varier phi :
3ème : phi et r fixes je fais varier teta :

Mon unité de volume vaut donc

J'intègre sur une sphère, de 0 à R puis le tour horizontal 0 à 2pi puis le tour vertical 0 à 2pi :







(Résultat faux pour ceux qui tomberont directement sur cette ligne)

Du coup il y a un carré qui vient m'embêter sur le , quelqu'un voit mon erreur ?

Merci !
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[joel_5632]

bonjour

> 3ème : phi et r fixes je fais varier teta : r d(théta)

si phi désigne bien la colatitude, alors il manque ici un sin(phi)

Ensuite, sur les bornes d'intégration, phi varie de 0 à pi et théta de 0 à 2pi.