Bonjour,
Pour trouver le volume d'une sphère on se place en coord sphériques et on trouve que le volume élémentaire est :
dV = r²dr sin θdθ dφ
on intègre θ entre o et π
φ entre o et 2π ce qui nous donne le volume d'une sphère.
OK mais pourquoi ne peut-on intégrer θ entre o et 2π , φ entre o et π?
Merci
Tu peux à condition de remplacerEnvoyé par pascouplouz
par
Cdlt,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
salut,
essaie et tu verras
et si tu vois pas :
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Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Merci pour vos réponses.
C'est bien parce que j'ai essayé ces bornes d'intégration que je pose la question.
remplacer sin(téta) par sin(phi) revient finalement à remplacer téta par phi et la question reste posée (pourquoi ne pas alors faire varier téta de 0 à pi).
C'est vrai que c'est une mesure qui doit donc donner des contributions positives.
Je ne sais pas si je dois m'acharner mais je pensais plus à un raisonnement qui empêche mathématiquement de considérer ces bornes d'intégrations car mis à part le résultat je ne vois pas ce qu'il cloche...
Enfin bon je me triture trop la tête. Merci encore.
Bonne soirée.
si tu veux une "raison fondamentale", tu peux reprendre depuis le départ, cad la définition des coordonnées sphériques à partir des cartésiennes (ou l'inverse pour simplifier). Cette définition te donne les intervalles de variation possibles (si tu veux qu'il y ait bijection entre tes coordonnées là où elles ne sont pas dégénérées) et d'autre part, cela te donne l'élément de volume qui n'est autre que le jacobien. De ça tu peux "déduire" les variations possibles.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
un indice : quelles sont les limites de variation de la latitude et de la longitude sur Terre ?Il y a une petite différence entre la latitude et la colatitude theta, du fait qu'on la compte de l'équateur et non à partir du pôle Nord, mais la largeur de l'intervalle de variation est la même ...
