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Calcul de volume d'une portion de sphère délimitée par 2 plans

  1. syens

    Date d'inscription
    avril 2007
    Messages
    17

    Calcul de volume d'une portion de sphère délimitée par 2 plans

    Bonjour à tous les membres de ce forum,

    J'ai un nouveau challenge capital dans le cadre de mes travaux à vous proposer. Il se trouve que j'ai une sphère qui est tronquée par 2 plans perpendiculaires entre eux. Ces 2 plans perpendiculaires se coupent à l'intérieur de la sphère (voir figure jointe).
    Si on se rapporte à la figure que j'ai joint, on veut trouver l'aire de la surface rouge en 2D puis intégrer cette aire pour avoir le volume de cette portion par rapport à la sphère.

    Les pistes développées en 2D pour le calcul de la surface rouge:
    _Par Intégration: f(y)=(R²-y²)^0.5 grâce à l'équation du cercle on arrive à trouver cette fonction avec le centre du cercle en O(0,0).
    Puis on intègre Aire surface rouge =int_D2^D2' (f(y)+D1) dy.

    _Par la géométrie: on calcul l'aire de l'arc de cercle (Rxalpha) puis on vient soustraire les surfaces que l'on ne veut pas garder en s'aidant de 2 triangles (BOA et AOC).

    Le problème avec la première méthode est que la primitive de (R²-y²) est absolument infâme et que au bout du calcul on ne trouve pas de solution analytique que l'on peut utiliser dans tous les cas.

    Le problème de la deuxième méthode est que l'on trouve une valeur finie de l'aire de la surface rouge. Elle n'est donc pas fonction de z et on ne peut donc pas l'intégrer pour trouver le volume de l'entaille sur la sphère.

    Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront et bonne continuation à tous

    -----

     


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  2. syens

    Date d'inscription
    avril 2007
    Messages
    17

    Re : Calcul de volume d'une portion de sphère délimitée par 2 plans

    Citation Envoyé par syens Voir le message
    (voir figure jointe).
    Désolé, j'ai oublié la figure dans mon premier POST.
    Images attachées
     

  3. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    58
    Messages
    3 500

    Re : Calcul de volume d'une portion de sphère délimitée par 2 plans

    Dans les deux cas, ton rayon R est une fonction de z, car tu fais une figure qui est une coupe verticale de ta sphère.
     


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