Bonjour,
Dans le cadre d'un devoir de recherche en master de l'enseignement Maths Sciences, un formateur nous a demandé:
"Comment construire géométriquement les solutions des équations x^2+y^2+z^2=t^2 (1) et x^2+y^2=z^2+t^2 (2) ?"
Aide -> voir fichier en PJ
Merci de nous éclairer.
D'avance merci.
Heu ... C'est vous qui devez chercher, non ?
Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html (même si ce n'est pas un petit exercice d'application).
Bonjour,
Oui c'est nous qui devons chercher mais nous sommes face à un mur.
Pour info, nous avons passé les concours pour être enseignants en Maths Sciences en lycée professionnel. Nous sommes actuellement à moitié à l'université et à moitié en poste en établissement suite à l'obtention du concours.
Dans le cadre de l'université, on doit faire ce travail mais impossible d'avancer. Donc tout indice est le bienvenu.
Et croyez-nous, on a déjà trop chercher!
Merci, je poste le sujet dans la section adaptée.
Bonjour,
Dans ce cas, vous ne devriez pas avoir de difficulté à expliquer ce que vous avez fait ; personnellement, je ne comprends pas la question (construire avec quoi ? La règle et le compas ? En dimension 4Envoyé par Bellut
)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Alors nous sommes parti de l'équation d'une sphère:
x^2+y^2+z^2=R^2
Donc nous croyons plutôt que l'on peut trouver la solution géométrique à cette équation dans l'espace (sans en être certain).
Néanmoins, impossible de débroussailler cette équation pour résoudre notre problème.
Nous avons pensé à une sphère inscrite dans un cube mais impossible de faire le lien entre la figure et l'équation.
Nous n'avons pas trouvé de solution. Nous ne voulons pas la solution sur un plateau comme tu sembles le sous-entendre.
Nous voulons un indice qui nous permettrait d'avancer car comme je l'ai dit précédemment, nous sommes face à un mur.
Normalement, la figure en PJ est un indice...
La construction géométrique peut se faire à l'aide des TIC (geogebra) ou de tout le matériel de base (règle, compas).
Merci pour votre aide si vous connaissez le sujet.
Dans quel ensemble faut-il résoudre ce problème ?
La pièce jointe parait suggérer de résoudre cela dans Z ?
Dit autrement (x,y,z,t) appartiennent-ils à IR^4 ou à Z^4 ?
Ok.
Alors si votre formateur n'est pas un incompétent, il s'attendait à ce que vous reveniez vers lui pour faire préciser son énoncé qui n'a pas de sens. Une équation n'est pas seulement une égalité, c'est le choix parmi les lettres utilisées d'une ou plusieurs inconnues (*). et ces inconnues (et les paramètres) sont dans un ensemble de nombres.
D'autre part "construire géométriquement" n'a pas trop de signification. Et ne veut pas dire "faire un dessin"; même si un dessin peut aider la compréhension, en symbolisant la théorie mathématique qu'est la géométrie.
Donc retournez le voir, tannez-le jusqu'à ce qu'il vous dise quel est le sujet.
Cordialement.
(*) Même si parfois les inconnues sont conventionnelles. Ici, ça ne suffit pas : l'inconnue est-elle t ? Ou bien ce sont x, y et z les inconnues ? Ou bien il y a 4 inconnues x, y, z et t ?
En admettant que l'on cherche des solutions réelles.
Pour la secondepensez dans le plan au théorème de Pythagore...Euh, à deux théorèmes de Pythagore !
Dernière modification par eudea-panjclinne ; 18/11/2014 à 16h19.
Intéressant comme "énigme" (et de traiter la question comme telle)...
Pour la figure, voilà une piste pour la comprendre:
http://www.diophante.fr/problemes-pa...pythagoriciens
Il me semble qu'on peut en déduire pas mal de chose sur "le sens de l'énoncé"...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonsoir,
La première équation correspond à l'équation de la grande diagonale d'un parallélépipède rectangle.
@+
Merci pour votre aide.
Les équations sont normalement basées sur la figure en PJ dans mon premier message.
J'étudie vos propositions et revient poster sur le sujet (devoir à rendre après les vacances de noël).
Encore merci.
Et pour la seconde une somme de vecteurs, toujours dans le parallélépipède rectangle.
@+
Effectivement et le lien que tu donnes est très intéressant pour trouver des solutions entières qui est une façon que je ne connaissais pas de générer des triplets Pythagoriciens.
En ce qui concerne les solutions réelles une interprétation géométrique est celle de skeptikos, mais elle ne semble pas concerner le problème initial (?).
Bonjour à tous et merci pour vos réponses constructives,
Nous avons passé 3h ce matin à travailler sur le sujet et n'avons toujours pas répondu à la question:
"Comment construire géométriquement les solutions du paragraphe 4 (voir PJ de ce message) à la manière de la construction indiqué dans la PJ de mon 1er message?"
Toujours rien de notre côté, nous allons demander des indices à notre formateur.
Tous vos commentaires restent bien entendus les bienvenus.
Je reviendrai rapidement pour présenter nos trouvailles.
Encore merci de l'intérêt porter à notre problème.
si je remplace x^2+y^2 par r^2
les 2 equations deviennent:
r^2 + z^2= t^2
r^2- z^2= t^2
la première est un cercle autour de l'origine de rayon t
la seconde est celle d'une hyperbole,
et ces 2 ne se coupent que quand z=0, et alors r^2=t^2.
conclusion la solution de ces 2 equations est le cercle dans le plan {z=0} de rayon |t|.
