R-algèbre

[hanlover]

Bonsoir,
svp dans la R-algèbre (R,+,.,*) que représente la loi . ? et l'élément neutre est par rapport à quelle loi?
Merci
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[gg0]

Bonjour

(R,+,.) est un espace vectoriel par définition d'une algèbre. (R,+,*) un anneau; donc il peut y avoir deux éléments neutres.

Sous réserves, car j'ai interprété tes écritures, que tu donnes hors contexte. la seule réponse sûre est "On ne sait pas de quoi tu parles"

[hanlover]

merci pour votre réponse et désolé pour avoir parachuté la question. En effet, on a dans (R,+,.,*) la valeur absolue est une norme d'algèbre unitaire or par définition de cette dernière il faut que la norme (ici valeur absolue) de l'élément neutre soit égale à 1 . Ceci n'est vrai que lorsque la loi est * non?

[Amanuensis]

L'élément neutre pour . est l'élément neutre multiplicatif du corps sur lequel l'espace est un espace vectoriel, ici R a priori.

Quand on parle de l'élément neutre de l'algèbre, c'est pour la loi *, sinon on parlerait directement de l'élément neutre du corps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

svp dans la R-algèbre (R,+,.,*) que représente la loi . ? et l'élément neutre est par rapport à quelle loi?

Pour une -algèbre , il y a 3 lois, 2 internes et une externe, c'est à dire :



Dans le cas ou , on a

: Il y a toujours 1 élément neutre pour
: possiblement 1 élément neutre (c'est le cas de ).
: Pas d'élément neutre (ce terme est réservé aux lois internes), mais, bien sûr le corps de base possède un élément neutre.

[Amanuensis]

Dans le cas ou , on a

C'est obligatoire?

Est-ce que R muni de a x b = 0 est une R-algèbre?

[Médiat]

C'est obligatoire?

Non, mais dans la pratique, c'est toujours le cas.

[hanlover]

sinon on parlerait directement de l'élément neutre du corps.

Merci mais vraiment je ne vois pas trop ..

[hanlover]

également on montre que la norme infini sur l'ensemble C([a,b]), R) est une norme d'algèbre pour la loi * et non pas o (composée) pourquoi svp?

[Médiat]

Pensez-vous que la composition des applications soit partout définie sur C([a,b]) ?

[hanlover]

Je ne trouve pas le contre-exemple mais elle peut-être également non définie. Donc, on travaille avec la loi * juste pour éviter ce problème de définition?
Merci

[gg0]

Considère la fonction g : x-->x+b-a définie sur [a,b] et f, continue sur [a,b]. Que vaut fog ? Voilà bien un contre-exemple.
Si tu ne peux pas composer deux éléments quelconques de C([a,b]), o n'est pas une LCI.

Cordialement.

[hanlover]

Merci

Que vaut fog ?

ça donne f(x+b-a)

Voilà bien un contre-exemple.

Comment ?

[gg0]

Merci

ça donne f(x+b-a)

Voilà qui montre que tu n'as pas réfléchi; tu as calculé automatiquement ... sans regarder combien vaut x+b-a quand x varie de a à b ...

[hanlover]

Oui Oui autant pou moi
Merci beaucoup