Aide sur les séries de Fourier

[adyolo]

Bonjour,

Je suis en deuxième année de prépa et je coince sur les séries de Fourier.
J'ai un exercice à faire et je pense me...planter complètement...

Soit f la fonction 2π-périodique définie par :
∀x ∈ [0, 2π[, f(x) = x²

1) Tracer le graphe de f sur un intervalle donnée : J'ai réussi à le faire
2) Calculer les coefficients de Fourier trigonométriques de f: J'ai bidouillé quelque chose,
f est paire on a donc an= 2/π . int(x²cos(nx)dx) de O à π pour n supérieur ou égal à 1.
bn=0
a0= π²/3

3)Déterminer le domaine de convergence D de cette série et pour tout x dans D la valeur
S(x) de la somme de cette série: Ca coince ça coince.

4) Déduire des calculs précédents la somme des séries suivantes (4séries sont données) : Infaisable sans la question 3 il me semble ^^'

J'espere que quelqu'un pourra m'aider parceque j'en ai vraiment besoin ^^'
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

pour la 3, tu dois avoir un théorème de cours qui résout la question. Il concerne l'égalité ou non d'une fonction avec sa série de Fourier déduite.

Cordialement.

[adyolo]

Bonjour gg0,

Ta réponse veut-elle dire que j'ai bon à la question 2?
D'accord d'après mon cours il y a deux théorèmes, celui de Parsoval et celui de Dirichlet... Il faut utiliser un de ceux la ?

Merci

[Dynamix]

1) Tracer le graphe de f sur un intervalle donnée : J'ai réussi à le faire

Sur quel intervalle ?
Moi , je choisirais [-2π,+2π]

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je ne joue pas aux devinettes. Soit tu as un théorème dont les hypothèses sont vérifiées et qui te permet de conclure (ou bien une de ses conséquences), soit tu n'en as pas. Mais on ne prend pas au hasard, on réfléchit.
Pour la question 2, je n'ai pas regardé, je ne suis pas ton prof. Mais c'est à toi d'apprendre à calculer juste (surtout dans ta section !).

NB : "Parsoval" ? Connais-pas.