Relation n'ordre totale sur R^n

[Médiat]

Avec votre définition qui prend en compte le terme de plus haut degré :

et en multipliant par
-----

[invite0a547b27]

plus tôt :

Encore un fois : 2*x+1<=x+2

C'est sûr que tout les choix ne sont pas bon !

[invite0a547b27]

Remarque : En se plaçant sur Z^n (Z l'ensemble des entiers relatifs).

On peut définir de nouveaux n-entiers premiers (à l'unité prés), une division euclidienne,.....
les unités sur Z^n étant de la forme 1-X*P(X), l'inverse étant 1+X*P(X)+X^2*P(X)^2+...+X^(n-1)*P(X)^(n-1).
En fait soit un entier premier p sur Z alors p+X*P(X) est premier assimilé, sur Z^n.
En fait tout réseau R sur Z^n c'est à dire tel que (R,+) sous-groupe est de la forme : P(X)*(Z[X]/X^n)...

[invite0a547b27]

éditer ce message

[invite0a547b27]

En fait tout réseau R sur Z^n c'est à dire tel que (R,+) sous-groupe est isomorphe à un sous-groupe de la forme : P(X)*(Z[X]/X^n).

[Médiat]

Démonstration ?

[invite0a547b27]

A un isomorphisme prés pour les réseaux de Z^n, il n'y a que n réseaux possibles.

la seule propriété des réseaux étant d'être un sous-groupe additif, alors de bon isomorphisme serait les applications linéaires...

[invite9dc7b526]

A isomorphisme près, Z^n a exactement n sous-groupes en effet. Mais quel rapport avec la question initiale?

[invite0a547b27]

A isomorphisme près, Z^n a exactement n sous-groupes en effet. Mais quel rapport avec la question initiale?

Je ne faisait que répondre à Médiat qui voulait une démonstration de cela :

En fait tout réseau R sur Z^n c'est à dire tel que (R,+) sous-groupe est isomorphe à un sous-groupe de la forme : P(X)*(Z[X]/X^n).

[invite9dc7b526]

A isomorphisme près, Z^n a exactement n sous-groupes en effet. Mais quel rapport avec la question initiale?

n+1. Je m'avais gourré.

[invite0a547b27]

Effectivement, on a trop tendance à négligé le singleton.

[invite9dc7b526]

Non, j'avais pensé à {0}, mais je pensai qu'il y avait n nombres entre 0 et n. Hum!

Pour R^n c'est plus compliqué et il y a pas mal de sous-groupes.

[invite0a547b27]

Salut,

Qui aurait un lien vers un cours de réseau sur Z^n ?
En effet, il me semble que l'on démontre qu'il existe beaucoup de réseau sur Z^n (plus que n+1 à isomorphisme prêt).

[invite0a547b27]

J'ai trouvé, voici le lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...m%C3%A9trie%29
les Réseaux sur R^n, par l'existence d'une base sont isomorphismes à Z^n,
et donc les réseaux de R^n sont aux nombres de 1 à isomorphisme prés.