Avec votre définition qui prend en compte le terme de plus haut degré :
et en multipliant par
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Avec votre définition qui prend en compte le terme de plus haut degré :
et en multipliant par
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Remarque : En se plaçant sur Z^n (Z l'ensemble des entiers relatifs).
On peut définir de nouveaux n-entiers premiers (à l'unité prés), une division euclidienne,.....
les unités sur Z^n étant de la forme 1-X*P(X), l'inverse étant 1+X*P(X)+X^2*P(X)^2+...+X^(n-1)*P(X)^(n-1).
En fait soit un entier premier p sur Z alors p+X*P(X) est premier assimilé, sur Z^n.
En fait tout réseau R sur Z^n c'est à dire tel que (R,+) sous-groupe est de la forme : P(X)*(Z[X]/X^n)...
Dernière modification par 1.est.1.si.je.veux ; 13/12/2014 à 08h03.
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Dernière modification par 1.est.1.si.je.veux ; 13/12/2014 à 08h13.
En fait tout réseau R sur Z^n c'est à dire tel que (R,+) sous-groupe est isomorphe à un sous-groupe de la forme : P(X)*(Z[X]/X^n).
Démonstration ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A un isomorphisme prés pour les réseaux de Z^n, il n'y a que n réseaux possibles.
la seule propriété des réseaux étant d'être un sous-groupe additif, alors de bon isomorphisme serait les applications linéaires...
A isomorphisme près, Z^n a exactement n sous-groupes en effet. Mais quel rapport avec la question initiale?
Je ne faisait que répondre à Médiat qui voulait une démonstration de cela :
Dernière modification par 1.est.1.si.je.veux ; 13/12/2014 à 10h49.
Effectivement, on a trop tendance à négligé le singleton.
Non, j'avais pensé à {0}, mais je pensai qu'il y avait n nombres entre 0 et n. Hum!
Pour R^n c'est plus compliqué et il y a pas mal de sous-groupes.
Salut,
Qui aurait un lien vers un cours de réseau sur Z^n ?
En effet, il me semble que l'on démontre qu'il existe beaucoup de réseau sur Z^n (plus que n+1 à isomorphisme prêt).
J'ai trouvé, voici le lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...m%C3%A9trie%29
les Réseaux sur R^n, par l'existence d'une base sont isomorphismes à Z^n,
et donc les réseaux de R^n sont aux nombres de 1 à isomorphisme prés.