L2*L1 inclus dans L2

[sknbernoussi]

Bonsoir à tous,

Pour montrer qu'une fonction convoluée à une fonction () donne une fonction dans , je sais qu'on utilise l'inégalité de Minkowski.
En revanche, je tombe sur un article qui, pour montrer cette assertion dans le cas , utilise l'inégalité suivante :
.

J'ai essayé d'éclater le carré dans le membre de gauche en une multiplication du même terme de manière à utiliser l'inégalité triangulaire sur un des deux termes, mais je ne comprends pas comment on a pu séparer f(x-y) de g(y).

Auriez vous une idée ?

Bien cordialement.
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[untruc]

cauchy shwarz a sqrt(f) , et sqrt(f)g, qui sont dans L2