Théorème de l'identité.

[invite52487760]

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour me clarifier la chose suivante :

Dans le livre de Forster Otto qui porte sur la théorie des surfaces de Riemann, on trouve à la page : le théorème qui s'appelle : Identity Theorem.
Ce théorème s'énonce comme suit :
Suppose and are Riemann Surfaces and, are two holomorphic mappings which coincids on a set having a limit point .
Then and are identically equal.

Pourriez vous m'expliquer ce que l'auteur entend par : "having a limit point ", dans cet énoncé ?

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

Il suffit de demander à wikipedia : Limit point. C'est une notion de base de topologie générale.

[invite52487760]

Bonsoir,
Limit point veut dire donc que est un point adhérent tout simplement, non ?

[Tryss]

Non, un point d'accumulation, pas un point adhérent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02232301]

Et surtout ce theoreme est faux.

[invite52487760]

Pourquoi c'est faux comme théorème ?
Merci d'avance.

[invite02232301]

C'est pas grand chose, mais il manque des hypotheses de connexité sur X.

[invite52487760]

Une surface de Riemann est par définition un espace topologique connexe, non ?

[invite52487760]

Bonjour,

J'aurais besoin que vous m'expliquer la manière de construire une structure complexe sur le tore avec avec : deux complexes linéairement indépendant sur .
Dans le livre que je suis entrain de parcourir, on précise que la structure complexe met en jeu un atlas formé des cartes suivants :
Let be an open set such that no two points in are equivalent under . Then with the canonical projection, is open and ; is an homéomorphic. Its inverse is : is a complex chart on .
Ma question est savoir précisément ce que ça veut dire que : Let be an open set such that no two points in are equivalent under . ça veut dire que : est injective et dont les classes d'équivalences sont réduits à des singletons ?
Ce passage se trouve dans le livre de Otto Forster, à la page : et .

Merci d'avance.