Y a-t-il un matheux dans la salle?

[invite1404c182]

Salut à tous!

J'ai retrouvé une calculatrice de poche de ma jeunesse (ou presque) : TI Galaxy 67 et dans la mémoire, il restait un petit programme qui recherche les entiers y tels que y=sqr((x^2)+((x+1)^2)).

Je l'ai lancé et j'ai bien sûr programmé une version sur PC.

Voici quelques entiers y qui vérifient la règle:
0
3
20
119
696
4059
23660
137903
803760
4684659
etc...

Mais, moi qui ne suis pas particulièrement passionné par les maths, je me demandais si ces nombres étaient répartis d'une manière particulière parmi les entiers.

Quelqu'un a-t-il une réponse à cette lancinante question?



Merci!
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[GuYem]

Salut.

Je crois que les valeurs que tu donnes sont en fait celles des x pour lesquelles est entier.

Les trouver revient à résoudre : où z est entier lui aussi. Cela s'appelle une équation Diophantienne du second degré et je m'arrête là !

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Si GuYem a bien compris, cela signifie que les triplets (x, x+1, z) sont "pythagoriciens", c-à-d qu'ils sont les côtés d'un triangle rectangle. Par exemple x=3, x+1=4, et z=5.

Il semble que les solutions que tu donnes sont les valeurs de x (pas celles de y). Il y a pas mal de littérature sur le sujet, mais je n'ai rien à proximité de facilement lisible.

-- françois

[invited04d42cd]

Il y a la formule générale des triplets pythagoriciens sur wikipedia

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1404c182]

BOnjour à tous!

Il semble que les solutions que tu donnes sont les valeurs de x (pas celles de y).

-- françois

Exact! mea culpa Un coup de fatigue, sans doute.

Quoi qu'il en soit, Merci à tous pour ces infos. Je m'en vais de ce pas chercher de la doc. sur le Net grâce à vous!

A + !