Bonjour à tous,
Après avoir montré que ch admet un DL à l'ordre n, je dois maintenant déterminer un DL de ch en ln(2) à l'ordre 10.
Je vois bien sur que je pourrais passer par la formule de Taylor mais cela me semble extrêment long alors je me demande s'il n'y a pas moyen de faire ça plus rapidement/proprement.
Merci, à vous.
Bonjour,
Les dérivées successives des ch(x) sont quand même très simples, non ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui bien sur, mais à l'ordre 10 on arrive vite fait à quelque chose de super long ... Déjà à l'ordre 2 ça me donne ch(x)=5/4 + 3/4(x-ln(2)) + 5/8(x-ln(2))²+ petit o((x-ln(2))²).
Bonjour.
Un changement de variable t=x-ln 2 n'arrangerait-il pas les calculs ?
Bonjour,
Ah je n'avais pas pensé à changer de variable ! En fait je pensais qu'on ne pouvait pas, car si on prend t comme variable j'aurais un DL en 0 de ch(t) mais si je veux me ramener à x et donc le DL en ln(2) j'aurais f(x-ln2) ?
Pour calculer un DL en ln(2) tu te ramène au DL en 0 en posant t = x-ln(2) et après tu calcule ch(x) = ch(t+ln(2)) = 5/4 ch(t) + 3/4 sh(t) et en remplaçant par le DL de ch(t) et sh(t) en 0 que tu connais très bien t'aurais ton DL de ch(x) en ln(2).
Cordialement .
Dernière modification par fsxskillz ; 21/12/2014 à 21h34.
Ah ok ! Merci beaucoup, je vois plus clair maintenant, et une dernière petite question si j'arrive à ch(x)=5/4 ch(t) + 3/4 sh (t), j'aurais besoin que d'un DL à l'ordre 5 du ch et du sh ?
Je galère un peu, car on a pas encore fais le cours sur les DL ... Le prof nous en a touché quelque mots sur les différents chapitres mais rien de très concret.
Nous on vient de faire le cours
je ne pense pas, il faut faire un DL à l'ordre 10 du ch et sh .
Ok d'acc je pense avoir réussi grâce à votre aide, merci beaucoup.
Et bonne fête
