primitive: f(x)= sin ((x+1)^1/2)

**verypette** · 27/12/2014, 13h45

Bonjour, je suis bloqué sur la primitive suivante : sin((x+1)^1/2). j'ai commencé en faisant une intégration par partie en posant que f(x) = sin ..... et g'(x) = 1. De la j'arrive à un résultat extrêmement bizarre

qui est:
I= x sin ((x+1)^1/2) - 1/2 S x cos((x+1)^1/2) . 1/(x+1)^1/2

NB: n'ayant pas trouvé le symbole de la primitive j'utilise la lettre S qui s'en rapproche assez
pouvez-vous m'aider à la résoudre svp

? merci et bonne journée

**gg0** · 27/12/2014, 14h12

Bonjour.

Pourquoi avoir fait une intégration par parties ? La méthode
$\text{[math]}$
n'a d'intérêt que si xf'(x) est plus simple à intégrer que f(x).

On peut penser ici à un changement de variable $\text{[math]}$ . Si tu ne connais pas, comme sin s'obtient (au signe près) en dérivant cos, on peut dériver $\text{[math]}$ pour voir, et trouver une primitive par essais et erreurs.

Cordialement.

**ansset** · 27/12/2014, 14h24

bjr
il s'agit bien de
$\text{[math]}$ ?
si oui on peux déjà se débarasser du x+1 en posant y=x+1
reste
$\text{[math]}$
puis un nouveau en posant $\text{[math]}$ ( ou alors tu fais les deux en même temps )
donc y=t² et dy=2tdt , on revient à
$\text{[math]}$ qui est intégrable par partie.

**verypette** · 27/12/2014, 14h38

merci beaucoup pour ta réponse et bonnes fêtes

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