Calcul d'espérance mathématique

[pivoine1992]

Hello! J'ai un problème avec mon petit exercice d'math :

Exercice :

On joue à ce jeu dans les pubs anglais. La banque lance trois dés
et le joueur choisit un nombre. Si ce nombre apparaît exactement une fois, le joueur récupère sa
mise, s’il apparaît deux fois, il récupère le double de sa mise, mais si le nombre joué apparaît sur
les trois dés, le joueur gagne dix fois sa mise. Calculer l’espérance des gains si le joueur joue une
livre sterling. Si le joueur s’acharne et joue 100 parties, combien d’argent va-t-il gagner/perdre
en moyenne ?


-1 (5/6)^3 + 0 * (...) + 1(1/6)^2 * 5/6 * 3 +9(1/6)^3 = 47

Ce que je ne comprends pas, c'est d'où vient ce 5/6*3

Merci d'avance pour votre aide !
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[Médiat]

d'où vient ce 5/6*3 [/B]

Bonjour
C'est la probabilité de perdre (pour un dé : 5/6), 3 fois de suite.

Etes-vous sûr du résultat final ?

[minushabens]

(1/6)^2*(5/6)*3 se lit ainsi : 1/6 est la proba que le dé donne le chiffre choisi par le joueur, 5/6 la proba qu'il ne le donne pas, et 3 = 3!/1! = 3!/2! est le coefficient binomial.

[pivoine1992]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Malheureusement je n'arrive pas à comprendre votre raisonnement.

1. Pourquoi 3!/1! = 3!/2! ?

D'après ce que j'ai compris, (3!/1!) devrait être là parce que le chiffre attendu n'apparaît qu'une fois.

2. En quoi le fait que c'est un coefficient binomial justifie que c'est " fois 3"?
Je ne comprends pas pourquoi 5/6 est multiplié par 3 et pas p.ex. à la puissance 1 vu qu'il apparaît 1 fois.

3. Je confirme que la réponse est 47 parce que c'est ce nombre là qu'on retrouve dans le corrigé que notre prof nous a donné. C'est un nombre positif car il s'agit des livres-sterling. Puis il ne faut pas oublier qu'on joue 100 parties.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je confirme 47, sauf que, d'habitude on parle du gain du joueur ...

[gg0]

Bonjour
"3!/1! = 3!/2! " est un mélange avec les coefficients binomiaux, il s'agit de 3=3!/(2!1!) = 3!/(1!2!).

Si tu connais la loi binomiale, tu l'appliques, et le 3 apparaîtra de lui-même. Sinon, il te faut calculer la probabilité d'avoir 2 fois le nombre. Si tu ne fais pas toi-même les calculs, tu ne peux pas comprendre.

La réponse n'est pas 47, le jeu est perdant !! Plus il s'obstine, plus il risque de perdre. On perd en moyenne 0,44676livres environ.

Cordialement.

[minushabens]

"3!/1! = 3!/2! " est un mélange avec les coefficients binomiaux

ah oui c'était pas très fort ça...

je voulais dire que C(3,1)=C(3,2) (on peut aussi bien choisir les deux bons dés parmi 3, ou le mauvais dé parmi 3).

[pivoine1992]

Merci beaucoup! Je ne suis vraiment pas entraînée à ce genre de réflexion.

Bon après-midi!