Bonjour
Je crois que la propriété suivante est vraie (car je n'ai pas trouvé de contre exemple) mais je ne sais pas la démontrer.
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Soit f(x) une fonction dérivable telle que f(0) = 1
On pose g(x) = - f '(x) / f(x)
Alors g'(0) >= 0
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Une idée ?
Pierre
Dernière modification par pierrot92320 ; 27/12/2014 à 18h47.
Bonjour,
Cette propriété n'est pas valide, il est même possible, avec vos hypothèses que g ne soit pas dérivable !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
C'est faux pour f(x)=1/(x+1).
Cordialement.
Et si j'ajoute que f est indéfiniment dérivable ? Auriez-vous un contre exemple ?Envoyé par Médiat
Effectivement. Alors j'ajoute que f est décroissante (décroissante en 0 devrait suffire).
Non, ce n'est pas suffisant, il suffit de calculer g'(x) et vous verrez que f' apparaît au carré...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A force d'ajouter des conditions, tu y arriveras. Mais la propriété devient de moins en moins curieuse.
Et tu ferais bien de réfléchir avant de proposer des modifications : La fonction que je t'ai proposée est décroissante sur ]-1;+oo[
