Equation differentielle

[meryemouassarni]

je veux solutionner cette equation : chx.y′−shx.y=sh3x sur R, j ai trouvé la solution homogéne S(H)=(x----->C*Ch(x) ) et pour la solution propre j'ai pas pu trouver la primitive de sh^3(x)/ ch²(x)
Merci d'avance
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[invite19431173]

Discussion déplacée.

[gg0]

Bonjour.

ne serait-ce pas un doublon, j'ai déjà vu ce sujet.
En tout cas, il y a des méthodes classiques, comme utiliser la trigonométrie hyperbolique si on connaît (*), ou faire le changement de variable t=exp(x).

Cordialement.

(*) sh^3(x) s'exprime en fonction de sh(x) et ch(x), puis changement de variable u=ch(x) si j'ai la bonne intuition.

[polf]

1) Résoudre : chx.y′−shx.y=0 pour avoir le terme général
2) Pour trouver un cas particulier solution de :
chx.y′−shx.y=sh3x

on peut intuiter que la solution aura pour forme :
y=a.ch(x)^2+b.sh(x)^2+c.sh(x). ch(x)
et trouver a,b,c qui conviennent

3) La solution générale est la somme de la solution particulière et le terme général

Bien sûr, il faut se familiariser avec la trigo logarithmique pour cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[polf]

Bon allez, tu dois arriver à :
y=4.ch(x)^2+K.ch(x)+1