Intégration à 2 inconnu + équations differentielles

[elphysico]

Bonjour,

je n'arrive pas à trouver a et b pour ce système:

a)Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel t tel que t≠½ et t≠-½:
1/(4t²-1)=a/(2t-1)+b/(2t+1)

b)calculez:

∫₁²dt/(4t²-1)

a) je trouve a=-b

2ème exercice sur les équations differentielles:

Soient m, c et k trois réels strictement positifs. Les oscillations libres d’un système masse-ressort
amorti sont associées à l’équation différentielle (E) vérifiée par l’élongation y, qui est une fonction du
temps t, t ∈ IR+ :
m y′′(t) + c y′(t) + k y(t) = 0

Résoudre, sur IR+, cette équation différentielle


Je trouve √c(c-4mk)

merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

1) a) OK ! mais trouver a ou b est du niveau classe de première. Tu peux quand même te débrouiller pour finir !!!
2) " Je trouve √c(c-4mk) " ??? Quel rapport avec la question ?

Un peu de bonne volonté de ta part pour faire de toi-même ton travail est demandée sur ce forum (voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html ). Après, pour ce qui est difficile, on peut aider.

Cordialement.

[elphysico]

Justement ça fait 4 ans que j'ai pas fait de maths, j'essaye de me plonger dans les cours et la reprise est assez difficile...

1a) c'est pour voir si j'ai juste.
2) je sais que le résultat doit être c/2√km mais je trouve pas l'astuce pour y arriver ou en tout cas dans la suite de l'exercice, on me demande de comparer c/2√km par rapport à 1
(je suppose que c'est la réponse à l'équation)

Je demande pas de réponse directement mais un coup de pouce pour m'orienter dans mes calculs (j'ai passer 2/3 h dessus!)

Merci de ta compréhension

[gg0]

OK !

Pour le 1, en prenant une valeur particulière pour t (par exemple t=0), on trouve les valeurs de a et b. Pour une situation plus générale, voir un cours sur la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle.

Pour le 2, "je sais que le résultat doit être c/2√km " n'a pas de sens, sauf si tu n'as pas donné le bon énoncé. la question qui est posée dans ton premier message est de résoudre une équation différentielle, donc de trouver la fonction inconnue y(t).

Je ne peux pas t'aider si tu n'essaie pas de comprendre un minimum les questions qu'on te pose.

Dernière chose : le fait de n'éavoir pas fait de maths depuis 4 ans n'implique pas que tu essaies de faire des exercices sans avoir révisé les notions dont ils parlent. Surtout qu'à l'ère d'Internet, on trouve des documents sur n'importe quel sujet.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[elphysico]

Pour le 1a) j'ai trouvé une autre solution :

a=(1-b(2t-1))/(2t+1), le problème avec ce résultat est qu'on a pas vraiment de réels définis pour a et pour b, est-ce le but de l'exo?

[gg0]

a et b sont des constantes. Tu cherches des constantes a et b qui font que 1/(4t²-1)=a/(2t-1)+b/(2t+1) pour toute valeur de t (différente de 1/2 et -1/2 puisque t ne peut pas prendre ces valeurs).
Rien qu'en réduisant au même dénominateur, on trouve une égalité qui doit être vraie quel que soit t.

[elphysico]

Merci encore, prend pas en compte l'ancien message.


J'ai trouvé que quant t tend vers 0
a=b+1
J'ai choisi a=1 et b=2 (dans l'énoncer on demande de déterminer 2 réels pas tout les réels)

Pour l' exercice sur les équations différentielles voici tout l'énoncé:

[elphysico]

1b) J'ai trouvé 3/2 ln(3)

[gg0]

1b) J'ai trouvé 3/2 ln(3)

Au message 1, il est difficile de lire les bornes. Si ce sont bien 1 et 2, ce résultat est faux (2t+1 prend la valeur 5, il y a donc du ln(5).

[gg0]

J'ai trouvé que quant t tend vers 0
a=b+1
J'ai choisi a=1 et b=2 (dans l'énoncer on demande de déterminer 2 réels pas tout les réels)

malheureusement, on n'a pas le choix ! Et si tu vérifies ton calcul, par une bête réduction au même dénominateur, tu verras que 1/(2t-1)+2/(2t+1), ça ne fait pas 1/(4t²-1).

Pour l'instant, tu joues avec les calculs, sans vraiment vouloir faire que cette égalité fonctionne pour tout t. Tu peux continuer longtemps ainsi, tant que tu ne chercheras pas à ce que ça soit bon, tu perdras ton temps.

[gg0]

Pour l' exercice sur les équations différentielles voici tout l'énoncé:

Pièce jointe 268556

Et si tu lis bien, ça commence par "Résoudre sur R+ cette équation différentielle".
Donc pas la peine de parler de la suite si tu ne sais pas faire ce qu'il y a à faire en premier. Et tu verras apparaître naturellement le coefficient dont tu parles. Enfin ... si tu fais le travail

Cordialement.

NB : Bien évidemment, si tu ne sais pas encore comment on résout ce type d'équation différentielle, il te faut l'apprendre. C'est une évidence, non ? Un exercice d'application suppose le cours appris.

[elphysico]

1a) lorsqu'on réduit au même dénominateur:
1=a(2t+1)+b(2t-1)
donc a=(1-b(2t-1))/(2t+1)

A t=0
a=b

1b) J'ai trouvé 1/4ln(3)ln(5)

2) Cette exercice est-il du même type que http://gmp.iut-troyes.univ-reims.fr/...4/01/TP02V.pdf (voir page 6 à 9)

Gg0 tu répond très rapidement, Merci pour ça et pour ton aide.

[gg0]

"1=a(2t+1)+b(2t-1)" pour toute valeur de t (sauf éventuellement 1/2 ou -1/2)
Comment se débrouiller pour que ce soit vrai (un minimum de réflexion donne une solution dont on vérifie immédiatement qu'elle est la bonne, et la seule).

"1b) J'ai trouvé 1/4ln(3)ln(5)" Ce n'est pas la bonne valeur, d'ailleurs si on ne fait pas le a, on ne peut pas sérieusement faire le b.

2) Ne perds pas ton temps, apprends dans un cours à résoudre les équations différentielles linéaires (si tu as cet exercice, tu es supposé savoir faire).

Je ne peux pas apprendre à ta place ....

[elphysico]

1a)1=a(2t+1)+b(2t-1)" pour toute valeur de t (sauf éventuellement 1/2 ou -1/2)

On prend a=1/2 et b=-1/2

1/2(2t+1)-1/2(2t-1)=t+1/2-t+1/2=1

b) J'ai trouvé 1/2ln(3)-1/4ln(5)



Pour l'equadiff y a pas un exercice d'application type du même genre?

Merci beaucoup gg0

[gg0]

Ok,

mais le "on prend" est un peu léger comme raisonnement. Voilà deux idées possibles pour le 1 a)
* Pour t=0, on obtient comme conséquence a-b=1; pour t=1, 3a+b=1. On résout ce système de deux équations d'inconnues a et b et on trouve a=1/2 et b=-1/2. On vérifie que pour ces valeurs l'équation est vérifiée pour tout t (même t=1/2 ou -1/2)
* Un théorème qu'on rencontre parfois : Un polynôme qui est nul pour une infinité de valeurs est, sous forme réduite, le polynôme 0. Ici, l'équation s'écrit (2a+2b)t+(a-b-1)=0, donc le polynôme du premier membre est 0t+0 : 2a+2b=0 et a-b-1=0. On résout ...

Pour l'équadiff, ne rêves pas : Si tu n'apprends pas, tu ne pourras même pas imiter un corrigé d'exercice; tu écriras des énormités. Tu as un apprentissage à faire, fais-le ou renonce à faire cet exercice. Tu n'es plus au collège, tu traites des notions complexes et l'énoncé montre bien qu'on suppose que tu connais déjà pas mal de maths de niveau universitaire. Tu ne prétendrais pas faire Rolland Garros en n'ayant fait que du ping-pong.