Exercice théorie des ensembles

[ayswen]

Bonjour à tous, je suis bloqué sur l'exercice suivant :

" L'un des plus vieux paradoxes de la théorie des ensembles concerne "l'ensemble des éléments qui ne sont pas éléments d'eux même", c'est à dire l'ensemble . ainsi, . Appliquer cette assertion à . "

Je ne comprend absolument rien, à commencer par le sens de ce signe.

Auriez-vous l'amabilité de m'aider ?

Merci bien !
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[Médiat]

Bonjour à tous, je suis bloqué sur l'exercice suivant :

" L'un des plus vieux paradoxes de la théorie des ensembles concerne "l'ensemble des éléments qui ne sont pas éléments d'eux même", c'est à dire l'ensemble . ainsi, . Appliquer cette assertion à . "

Je ne comprend absolument rien, à commencer par le sens de ce signe.

Auriez-vous l'amabilité de m'aider ?

Merci bien !

Bonjour,

Considérez simplement que := a le même sens que = (il est peut-être utilisé ici comme symbole de définition d'une variable, d'une constante).

Sinon, ce que l'on vous demande c'est de faire une substitution de la variable , par le symbole de constante dans la formule (surtout sans le quantificateur).

[ayswen]

Merci, c'est beaucoup plus clair !

Autre question sur un détail technique, puisque x est élément de E, pourquoi a-t-on le droit d'écrire ? Le symbole d'appartenance ne peut-il pas s'utiliser que lorsqu'on manipule des ensembles ?

[Médiat]

Vous faites une confusion grave : dans la théorie des ensembles on ne manipule que des ensembles, donc est un ensemble, donc il est loisible d'écrire .

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Autre question sur un détail technique, (...)

Personnellement je n’appellerais pas cela un "détail technique", ... c'est même plutôt une question de fond comme l'atteste la réponse de Médiat dans le message précédent.

Cordialement

[ayswen]

Ah, bon. Mais je ne comprend pas, si x est un ensemble, ne devrait-on pas utiliser le signe d'inclusion plutôt que celui d'appartenance ?

[gg0]

L'inclusion, c'est pour les sous-ensembles.

Pour t'aider : Si A={1,2} et B={{0,1},{1,2},{2,3}, ....} alors on a bien

Cordialement.

[PlaneteF]

En guise de petit complément à l'exemple précédent de gg0, on peut aussi écrire :

et


Cordialement

[ayswen]

OK merci à tous

[PlaneteF]

L'inclusion, c'est pour les sous-ensembles.

D'ailleurs LATEX ne s'y trompe pas, car justement la commande pour le symbole d'inclusion est \subset

Cdt