Immersion de Sobolev

[zaskzask]

Bonjour,

J'essaye de résoudre un problème de maths, et comme indication, on met dit d'utiliser l’immersion de Sobolev .
Mais je vois pas vraiment le rapport entre cette inégalité et le théorème d'immersion qui nous donne des inclusions d'espaces fonctionnels.

merci d'avance de votre aide
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[invite02232301]

Bonjour,
Ben ton inégalité dit justement que tu as une injection continue de H^1 dans L^4

[zaskzask]

Bonsoir MiPaMa.

Je suis pas sur d'avoir saisi. En fait ?

[Tryss]

On a que si , alors si f est une fonction de H^1, elle a une norme H^1 finie, donc une norme L^4 finie, donc elle est dans L^4.

De plus, l'injection canonique est continue, puisque si f_n tend vers 0 dans H^1, elle tend vers 0 dans L^4 (grace à l'inégalité des normes)

Par contre, pour la réciproque, j'ai un doute

[A voir en vidéo sur Futura]

[zaskzask]

Merci Tryss, j'y vois un peu plus clair.
En fait je pensais que à partir de on déduisait l'inégalité des normes. Mais le fait que de manière général me parait bizarre (je précise que ici on est en dimension n=2 ou n=3). Avec les immersions de Sobolev, on a avec du coup pour n=3 on a et pour n=2 (peut être, je suis pas sûr) mais c'est tout il me semble.