eq diff

[AFED2015]

svp aidez moi a trouver la solution de cet exercice car j'ai fais plusieurs essai et j'ai pas pu le résoudre sauf la la 1ere question
soit l'espace est muni de son produit scalaire canonique noté <.,.>. on note |.| la norme associée.Soit f:R^d->R^d une application localement lipschitzienne telle que <f(x)-f(y),x-y> > a|x-y|² quel que soit x,y appartiens a R^d et a>0
le but de l'exercice est de montrer que f est homéomorphisme de R^d sur R^d
1) montrer que f est injective
2)on veut montrer que 0 est dans l'image de f
a- soit x et y deux solution de l'équation diff x' = - f(x)définies sur n intervalle [0,T] T > 0.Montrer que pour tout t appartiens a [0,T],
|x(t)-y(t)|<|x(0)-y(0)|*exp(-at)
b-soit x la solution maximal du problème de Cauchy x'(t)= - f(x(t))
x(0)= 0
et ]T-,T+[ son intervalle de définition.En appliquant la question (a) et t -> x(t+h), h assez petit ,montrer que
|x'(t)| < |x(0)|*exp(-at)
3) montrer que f est surjective
4)montrer que l'inverse de f vérifie |f^-1(x)-f^-1(y)| < a*|x-y|
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[polf]

Pouvez-vous confirmer : <f(x)-f(y),x-y> > a|x-y|² ?
En particulier, n'y a-t-il un carré que sur le terme de droite ?
Je n'aboutis à rien dans ce cas de figure.

[AFED2015]

oui .mais si vous voulez montrer moi juste le debut de votre calcule peut etre je pourrai trouver quel que chose mercii