Histoire d'équiprobabilité ou non ?

[Lopolipilou]

Bonjour,

Je passe régulièrement sur ce forum qui regorge d'informations et pour une fois je vais poser une question qui me taraude.

Alors voilà, je commence à étudier un peu les proba en cours.
On a parlé jeux, hasard, chances, pertes...

Ma question :
Dans un jeu de hasard où on tire mettons 5 numéros sur 50 + 3 numéros sur 15 (genre Loto, Euromillion et autre, peu importe...) quelle solution offre le plus de probabilité de trouver tous les bons numéros :
500 combinaisons différentes sur 1 seul tirage ?
1 combinaison différente à chaque fois sur 500 tirages différents ?
1 combinaison toujours identique sur 500 tirages différents ?

Quelle est la démonstration scientifique qui donne plus de probabilité à l'une qu'à l’autre ? Ou alors tout se vaut il ?
Je ne sais pas par quoi commencer pour trouver une solution ou une piste...

Merci de vos lumière !
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[polf]

Le nombre de tirages possibles de p numéros sur n disponibles (sans répétition, c'est à dire qu'un numéro ne peut pas être tiré 2 fois, et sans ordre, c'est à dire que si l'ordre des "boules" tirées n'importe pas se calcule par : C(n,p) = n! / (p! (n-p)! )
Si l'on ne remplit qu'une seule grille, la probabilité d'avoir le tirage gagnant est de : P = 1/ C(n,p) = (p! (n-p)!)/n!

Pour 5 numéros sur 50 : P(5,50)= 1/2118760 = 0.00000047
Pour 3 numéros sur 15 : P(3,15)= 1/455 = 0.0022

Il n'y a pas photo !
Que l'on remplisse toujours la même grille ou que l'on change nos numéros fétiches ne change rien aux probabilités !

Bonne chance !

[gg0]

Bonjour Lopolipilou.

Autant il est utile de parler de probabilité de gagner quand on joue 500 combinaisons d'un seul jeu, autant ça devient moins intéressant si on joue 500 fois à 500 tirages différents : On peut gagner plusieurs fois ! la notion qui permet de traiter ce genre de question est la notion d'espérance mathématique (un type de moyenne).

Sinon, les modèles habituels des probabilistes font qu'on gagne de la même façon, qu'on joue 500 fois de suite le même numéro ou qu'on change de numéro à chaque fois. C'est difficilement vérifiable dans la réalité, mais ces modèles probabilistes montrent leur efficacité : les assurances et les casinos ne perdent pas d'argent.

Important : la partie jeux, surtout jeux d'argent, est une toute petite partie de l'intérêt des probabilités.

Cordialement.

[Lopolipilou]

Bonjour,

@Polf : je n'ai peut être pas compris votre réponse mais votre calcul semble me faire penser que vous n'avez pas compris ma question. Le 5 sur 50 et 3 sur 15 constitue un ensemble obligatoire à jouer por un tirage, c'est une combinaison. Ils ne sont pas à mettre en confrontation, sinon oui forcément plus de chance avec 3 sur 15.

@gg0 : merci de votre éclairage, j'ai pris l'exemple des jeux d'argent car c'est celui qui me venait le plus simplement à l'esprit quand on aborde les proba.

Dans mon esprit, admettons un jeux de tirage, 20 boules possible, toutes différentes.
Si je joue 10 de ces boules, j'ai 1 chance sur 2 de gagner, non ?
Alors que si je joue 1 boule sur les 20 le lundi, 1 autre le mardi et ainsi de suite jusqu'à arriver à 10 boules jouées, sachant qu'a chaque tirage la boule gagnante change, j'ai beaucoup moins de chance, non ?

Je suis perdue et débutante mdr
C'est compliqué les proba ! Oulala !

Merci de vos réponses !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Désolé,

mais ta question n'a pas de sens ! Car autant dans le cas d'une partie on sait ce que c'est que gagner, autant dans le cas de 10 parties, il y a des tas de façons de gagner : gagner une seule fois, gagner au moins une fois, gagner toutes les fois, gagner la dernière fois, ...)

Donc c'est normal que tu sois perdue, tu veux comparer un nombre bien défini à une idée pas claire.

On ne peut pas traiter de probabilités sans avoir une idée claire de l'épreuve aléatoire considérée. En gros, ce qui se passe et ce qu'on appelle la réussite. En termes mathématiques, l'univers des possibles et l'événement considéré.

Par exemple, dans ton jeu, s'il y a une boule rouge et 19 boules blanches, la probabilité de tirer la boule rouge en tirant 10 boules sans remise (à la fois) est 1/2.
Toujours avec la même situation de départ, si on tire 10 fois de suite, avec remise (plus proche d'une répétition de jeu) une boule,
* la probabilité de tirer exactement une fois la boule rouge est 0,315
* la probabilité de tirer au moins une fois la boule rouge est 0,401
Et ceci, modélisant un jeu de combinaisons, traite de la même façon le jeu de 10 fois la même ou de 10 différentes.

Ces résultats ne sont pas évidents quand on en sait très peu, ils utilisent la loi binomiale. A noter, si au lieu de 20 boules on en a 200 (dont une seule rouge), les probabilités toujours avec 10 tirages deviennent 1/20=0,050, 0,048 et 0,049. la différence devient nettement plus faible.

"C'est compliqué les proba !" Oui, comme toute théorie abstraite. Et ce qui les complique encore, c'est de vouloir les appliquer à la réalité. car la réalité n'est pas un problème mathématique. Commencer par des questions aussi délicates que ta première question n'est pas une bonne façon d'apprendre. Si tu veux apprendre à jouer au tennis, tu ne vas pas commencer par t'inscrire à un tournoi, tu vas chercher un prof (copain, ou payé) qui t'apprendra à tenir ta raquette.

Donc apprends les probas simples sur des cas simples, puis les outils plus complexes te permettront de traiter des problèmes plus délicats.

Cordialement.

[polf]

En effet, je ne savais pas qu'il y avait des jeux avec double tirage, d'où ma réponse.

gg0 a déjà répondu.

Ce n'est pas ta question, mais pour info, Jeux et Stratégie, un ancien magazine avait déterminé un ensemble de grilles à jouer au loto pour gagner avec au moins 3 numéros à 100%. Mais le gain était moindre que le cout des n grilles à remplir...