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comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

  1. ep78

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    47
    Messages
    7

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    étant donné le résultat recherché, je pense que l'on peut tracer des segments de droites reliant les points en considérant que chaque droite à un coefficient directeur en rapport avec l'inclinaison mesurée aux différents points.
    Existe-t-il un moyen de faire cela automatiquement dans un tableur par exemple, on retrouverait ainsi les coordonnées x,y de chaque point.
    Il faut que je retourne à la pêche d'info sur les vecteurs, je ne sais même plus comment on fait ce type de calculs... c'est pas beau de vieillir


     


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  2. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    54
    Messages
    2 041

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    Bonjour,

    Si une approximation par des segments de droite te suffit, c'est très facile, même avec des abscisses curvilignes (qui ne sont plus très curvilignes dans ce cas ).

    Voir la figure jointe. Tu as 4 points Mi, de coordonnées (xi,yi). La "tangente" en Mi fait un angle ai (au fait: attention au signe de tes angles! il me semble qu'une colone vertébrale a plutôt une forme en S, non? peut-être pas sur 15cm dans la région lombaire). Et la longueur entre Mi et Mi+1 est li.

    On peut toujours prendre M0 = (0,0) comme origine. Après, il suffit de faire:
    xi+1 = xi + li cos (ai)
    yi+1 = yi + li sin (ai)
    ce qui se fait sans problème sur un tableur.

    Mais attention! La "courbe" obtenue ne peut (ne doit) pas être extrapolée en-dehors des points M0 à M3 -- ça reviendrait à prolonger les segments l0 et l2 avant M0 et après M3 respectivement...

    De toutes façons, il serait plus agréable d'avoir au moins une courbe "lisse", au moins C1... Je continue à regarder, mais c'est plus subtil que je ne m'y attendais.

    -- françois
    Images attachées
     

  3. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    54
    Messages
    2 041

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    Bonne nouvelle!

    Je viens de le faire sur Excel (ça prend une demi-minute), et je m'aperçois qu'Excel sait lisser une courbe pour qu'elle n'ait pas une tête de ligne brisée comme j'ai dessiné...

    Il n'y a rien à faire, c'est juste une option de "Insérer un graphique". Je suppose que OpenOffice Calc sait faire pareil.

    -- françois
     

  4. ep78

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    47
    Messages
    7

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    merci beaucoup, impecable, cela me convient...
    je vais maintenant tester si dans la pratique si c'est utilisable facilement.
    merci encore, vous êtes sympas.

    Emmanuel
     

  5. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    33
    Messages
    6 939

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    Salut,

    une chtit' remarque à propos de la généralisation du problème de ep78 : la question de déterminer une courbe optimale à partir de la donnée de tangentes en des points définis par leurs abscisses curvilignes me paraît loin d'être triviale !

    En effet, comment adapter les modèles de Bézier dans ce cas?

    D'un autre point de vue, on pourrait interpoler (les tangentes) et utiliser la théorie des enveloppes, mais qu'est-ce qui garantit que la courbe obtenue est "optimale"?

    Bref, que de questions!

    Cordialement.

    PS : Si on dévie trop de la requête de ep78, je déplacerai les messages hs dans un nouveau fil.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
     

  6. chris111

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Grenoble (France)
    Âge
    40
    Messages
    413

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    Salut,
    Je suis content de voir que j'avais vu la difficulté du problème (j'ai pas trop vieillit, d'un autre coté ep78 l'avait vue avant moi ), même si j'ai loupé les splines.

    Treves de paisanteries, place aux questions:
    martini_bird, qu'entends tu par "optimale"? Quel critère pourrait être optimisé?

    Accesoirement, pourrais-tu me rappeller la différence entre une spline et une courbe de Bezier (mes cours de CAO sont un peu loin).

    fderwelt, sais tu quelle méthode utilise excel pour le lissage?

    Désolé, je n'ai que des questions aujourd'hui...
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle
     

  7. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    54
    Messages
    2 041

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    Réponse directe à martini_bird et chris111, et pour info / culture générale à ep78.

    Effectivement, c'est loin d'être trivial. Abscisse curviligne ou pas (ce cas ne fait d'ailleurs qu'ajouter une dimension au problème, et n'est donc pas essentiellement différent).

    Si on se donne n points (xi,?), le (?) voulant dire qu'on ne connaît pas les yi=f(xi), mais on sait que (en ces points) f'(xi) = 0... eh ben, même comme ça, il n'est pas du tout évident de faire passer une courbe qui tienne la route!

    Et non, je ne connais pas la méthode de lissage de Excel. C'est probablement une spline cubique, vu que c'est une "fonction de base" de M$-Windows, mais je n'en sais pas plus. Et j'ai eu beau chercher, toutes les méthodes numériques que je connais présupposent que l'on a une idée des yi. Et que les courbes de Bézier sont très sensibles au simple déplacement d'un point de contrôle (on devrait d'ailleurs dire "point de commande", mais c'est une autre question).

    Alors je continue à chercher, je ne voudrais pas qu'il soit dit que les développeurs de M$ en savent plus que Moi.

    -- françois
     

  8. ludagirl 97310

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    1

    Re : comment tracer une courbe à partir de tangentes ?

    bonsoir a tous!!!!j'aimerais avoir de la'aide svp !!! j'ai 1 exercice sur" comment tracer une tangente "
    - on me demande de tracer la tangente à C en A !!
    je l'ai fait mais j'ai des doute donc de l'aide svpj'ai aussi un petit probleme sur comment trouvé un nombre derivé !!
     


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