Un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ?

[pm42]

En effet. Je trouve l'affirmation choquante, surtout en maths.
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[stefjm]

Il me semble que iharmed a une approche très expérimentale des mathématiques.
Les outils modernes devraient le combler.

[iharmed]

Bonjour

Pour les entiers rationnels c’est top espéré.

Se limitant uniquement aux entiers naturels. La proposition devienne

A chaque entier N, j’affecte les nombres premiers Ri qui vérifie la condition AA suivante :
La différence entre Ri est son successeur est égale à 2N

Avec les nombre premiers inferieurs à 13441, j’ai pu les affectés à tous les entiers naturels entre 1 et 18 :
Pour 1 : 3, 5, 11, 17, 29, 41, …….2027, …….. (251 nombres au total)
Pour 3 : 23, 31, 47, 53, 61, …..…..2011………. (379 nombres au total)
Pour 11 : 1129, 1951, 2311………. (24 nombres au total)
Pour 18 : 9551 et 12853………. (2 nombres au total)

Il y a 2 affirmations à prouver :

Af1- à chaque entier naturel il y a au moins un nombre premier qui vérifie la condition AA

Af2- l’ensemble des nombres premiers affecté à un entier est infinie

Je ne suis pas en mesure de prouver ceci

[Médiat]

Bonjour,

Pour n = 1, celui qui démontrera que l'ensemble est infinie deviendra immédiatement célèbre dans le monde entier !

[iharmed]

Alors cela n'a rien à faire sur un forum de mathématiques, à moins que vous ne nous convainquiez de l'intérêt d'une telle conjecture !

Bonjour

Voila une conjoncture bien utile

Soit une décomposition de N en une infinité de sous ensembles infini et disjoints.

Nous avons des ensembles N1, N2, …..Ni, ……………. Tous infinis et disjoinst entre eux avec N = N1 U N2 U ……. Ni U ….

La conjoncture dit :

La somme de tous les inverses de ces ensembles diverge et tend vers l’infini pour un seul de ces ensembles, pour le reste des ensembles cette somme converge.

La conjoncture est utile pour connaitre les ensembles dont la somme des inverses converge.

Je suis presque sûr que qq trouvera très rapidement un contre exemple

[Médiat]

Bonjour,

La conjoncture est utile pour connaitre les ensembles dont la somme des inverses converge.

Expliquez-nous en quoi sinon, ce fil sera fermé, son rapport aux mathématiques restant très ténu.

Médiat, pour la modération

[gg0]

En plus,

un minimum de réflexion permet d'assurer que cette conjecture est fausse !! Même dite correctement (c'est quoi, l'inverse d'un ensemble ?). Il suffit de penser aux pairs et aux impairs.
Les ignorants croient souvent qu'en maths une conjecture, c'est "on dit un peu n'importe quoi, ça fait une conjecture que les mathématiciens démontreront". Mais ce sont des ignorants, et souvent, leurs "conjectures" ne sont que des absurdités.

[Médiat]

Bonjour,

Il suffit de penser aux pairs et aux impairs.

Cela ne fait que deux ensembles, pas une infinité (ceci dit, il est possible de trouver des exemples avec autant de sous-ensembles définissant des suites divergentes que l'on veut (y compris 0))

[gg0]

Effectivement,

je suis allé vite, mais l'idée est là, il suffit de généraliser.
Iharmed utilise l'infini comme une baguette magique ....

Cordialement.

[gg0]

Après réflexion, ce n'est pas totalement facile, mais justement, parler d'infini sans avoir regardé de près est une mauvaise idée. Et savoir si une propriété vraie dans un cas fini reste vraie ou devient fausse en passant à l'infini n'est souvent pas évident.
Après, on peut toujours "conjecturer"

[Médiat]

Après réflexion, ce n'est pas totalement facile

Si, si : il suffit de prendre les multiples de 2, puis les multiples de 3 qui ne sont pas des multiples de 2 (et on peut itérer)

parler d'infini sans avoir regardé de près est une mauvaise idée. Et savoir si une propriété vraie dans un cas fini reste vraie ou devient fausse en passant à l'infini n'est souvent pas évident.

C'est la source de nombreuses erreurs voir de grosses c**ries

[gg0]

Ah oui, j'ai cherché trop compliqué. Merci !

[iharmed]

Bonjour,

La conjoncture est utile pour connaitre les ensembles dont la somme des inverses converge.

Expliquez-nous en quoi sinon, ce fil sera fermé, son rapport aux mathématiques restant très ténu.
Médiat, pour la modération

bonjour
Bon, je m’explique :

Tout d’abord je dois ré-décrire la conjecture pour être sûr qu’elle soit bien comprise.

Soit une décomposition de l’ensemble des entiers naturels N en une infinité de sous ensembles Ni infini et disjoints.

Je donne un exemple :

Soit les sous ensembles Ni de N suivants :

N1 = l’ensemble de tout les nombres premiers y compris le 1.

N2 = l’ensemble de tous les entiers constitués par des paires de nombre premier (le 1 n’entre pas en jeux).
Sa signifie quoi « constitué par des paires de nombre premier » tous simplement ceci signifie que chaque élément de N2 est le produit d’uniquement 2 nombre premiers tel que : 2x2, 2x3, 2x5, 3x3, 3x5, 11x11, … 2011x2017, ..2027x2027. (je rappel que le 1 n’entre pas en jeux).

N3= l’ensemble de tous les entiers constitués par des triplés de nombre premier (le 1 n’entre pas en jeux).
Sa signifie quoi « constitué par des triplés de nombre premier » tous simplement ceci signifie que chaque élément de N3 est le produit d’uniquement 3 nombre premiers tel que : 2x2x2, 2x2x3, 2x3x5, 3x3x7, 3x5x2003, 11x11x11, … 2011x2017*2027, ..2027x2027*2029. (je rappel que le 1 n’entre pas en jeux).

Ni= l’ensemble de tous les entiers qui sont le produit d’uniquement i nombres premiers (comme pour 1 et 2 décrit ci-avant).

Je ne sais pas si je me suis compris, si non faite le moi savoir.
.
Les Ni représente une décomposition de N en une infinité de sous ensemble tous infinis et disjoints.

Je rappelle la conjecture :
La somme de tous les inverses des éléments de ces ensembles converge sauf pour un seul et unique sous ensemble ou la somme des inverses de ses éléments diverge et tend vers l’infini.

Application de la conjecture à la décomposition citée ci-avant (celle utilisant les nombres premiers).

Pour N1 (constitué de tous les nombres premiers) la somme des inverses (1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +1/11, + ….) tend vers l’infini (ca c’est connu, je l’ai lu dans ce forum)

D’après la conjecture la divergence ne concerne qu’un seul et unique sous ensemble pour mon cas c’est le N1. Nous déduisons alors que la somme des inverses est convergente pour tous les sous ensemble N2, N3, …….Ni, …(i différent de 1)

[Médiat]

Sauf que cette affirmation est complètement fausse cf. message #248

[iharmed]

Sauf que cette affirmation est complètement fausse cf. message #248

SVP, c'est quoi dans le message #248 qui montre que la conjecture est complètement fausse

message #248

Bonjour,

Il suffit de penser aux pairs et aux impairs.

Cela ne fait que deux ensembles, pas une infinité (ceci dit, il est possible de trouver des exemples avec autant de sous-ensembles définissant des suites divergentes que l'on veut (y compris 0))

[Médiat]

Il est possible de trouver des exemples avec autant de sous-ensembles définissant des suites divergentes que l'on veut (y compris 0)

[iharmed]

Il est possible de trouver des exemples avec autant de sous-ensembles définissant des suites divergentes que l'on veut (y compris 0)

A bon, je saisis
Vous voulez dire qu’il y a autant de contre exemple.

Alors, merci de donner un seul contre exemple et me permettre d’arrêter les recherches sur ce sujet

[Médiat]

[iharmed]

Bonjour

J’ai qq remarques :

Les sous ensembles Uk respectent bien la condition de la conjecture.qui est :
Une décomposition de l’ensemble des entiers naturels N en une infinité de sous ensembles Ni infini et disjoints.

Mais je ne vois pas de contradiction avec la conjecture.

En effet la somme des inverses du sous ensemble Uk converge.
Somme de N=k à l’infini de (2/(n*n + n + 2*k + 2))

……….message n° 253………….
……….. la conjecture :
La somme de tous les inverses des éléments de ces ensembles converge sauf pour un seul et unique sous ensemble ou la somme des inverses de ses éléments diverge et tend vers l’infini.………………..

Si je me trompe SVP, explique et merci d’avance.

[Tryss2]

Autre exemple, pour 2 suites (ou plus) dont les inverses ne convergent pas :

On défini
a_n = 3n
b_n = 3n+1
c_n = 3n+2

Ensuite, on découpe a_n en une infinité de sous suites.

Et on a au moins 1/b_n et 1/c_n dont les séries ne convergent pas

[Tryss2]

Et pour une partition en une infinité de suites dont la série des inverses ne converge pas :

[iharmed]

Et pour une partition en une infinité de suites dont la série des inverses ne converge pas :

Bonjour

Quelque chose ne va pas, car je ne vois ni le 3 ni le 7 ni le 15,.ni le 31, …

Il faut donc ajouter un autre sous ensemble infini et pour cela il faut puiser dans les sous ensembles précédemment définie et ainsi tout changera

[iharmed]

Autre exemple, pour 2 suites (ou plus) dont les inverses ne convergent pas :

On défini
a_n = 3n
b_n = 3n+1
c_n = 3n+2

Ensuite, on découpe a_n en une infinité de sous suites.

Et on a au moins 1/b_n et 1/c_n dont les séries ne convergent pas

bonjour

Peut être vrai et peut être faut.

Ça dépend de la possibilité de découper a_n en une infinité de sous suites … disjoints entre eux et avec b_n et c_n

Est-ce que vous êtes sûr que c’est possible ?

[Médiat]

Et pour une partition en une infinité de suites dont la série des inverses ne converge pas :

C'est marrant, j'étais parti sur l'idée "inverse" (fondamentalement, c'est la même idée), d'abord les impairs, puis les nombres de la forme 4n +2, puis les nombres 8n + 4 etc. (si on ne s'arrête pas on a un exemple avec que des divergentes, et si on s'arrête à 2^N + 2^(N-1), ce qui reste est de la forme 2^N(IN) et on peut, facilement, lui appliquer le découpage du #258, et cela donne un exemple avec exactement N suites divergentes)

[Médiat]

Si je me trompe SVP, explique et merci d’avance.

Relisez votre affirmation, facile, vous l'avez mise en citation

[pm42]

Quelque chose ne va pas, car je ne vois ni le 3 ni le 7 ni le 15,.ni le 31, …

8n+3 avec n=0 ne donne pas 3 ?
Le suivant sera 16n+7. Avec n=0, cela ne donne pas 7 ?

Dois je continuer ?

[Tryss2]

bonjour

Peut être vrai et peut être faut.

Ça dépend de la possibilité de découper a_n en une infinité de sous suites … disjoints entre eux et avec b_n et c_n

Est-ce que vous êtes sûr que c’est possible ?

a_n est en bijection avec les entiers naturels... donc pouvoir découper a_n en une infinité de sous suites, c'est équivalent à pouvoir découper les entiers naturels en une infinité de sous suites.