Développement du logarithme intégrale!

[Cpoulin25]

Bonjour!

J'ai besoin de votre aide à propos du logarithme intégral! Plus précisément, j'aimerais pouvoir démontrer l'équation suivante:

J'imagine que cela peut être fait avec le développement limité, mais je n'y arrive pas ?

noté que Cn est une constante variant selon le N appartenant au N choisie.

Avez-vous des indices de solutions ?

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas une preuve par récurrence, avec intégration par parties ?

Cordialement.

[Cpoulin25]

Bonjour!

Merci pour ta réponse.

En fait j'ai essayé par intégration par parties.. mais en posant dv=dt, et u=1/log(t), mon intégral devient avec un t/(logt)^2
Ainsi, si je recommence, j'obtiens t^2/(logt)^3 et ainsi de suite. Cependant, je n'ai pas de t dans l'intégral de l'expression que je dois obtenir!

[gg0]

Aurais-tu oublié de dériver le log(t) ? Il n'y a pas de t qui apparaît au numérateur ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cpoulin25]

C'est exactement ça!!

Merci !!