Bonjour, j'ai un soucis pour dresser le tableau de variation de la fonction suivante :
Pour calculer l'ensemble de définition de la fonction et sa dérivée je l'ai passé sous forme exponentielle :
J'obtiens un domaine de définition suivant :
et en dérivant :
Je souhaite établir le tableau de variations de cette fonction mais je n'arrive pas étudier le signe de la dérivée.
Cordialement
Bonjour.
En général, on factorise les dérivées, pour simplifier l'étude de leur signe. Donc s'il y a une somme de fractions, on réduit au même dénominateur. Il te faudra peut-être étudier une fonction auxiliaire.
Bon travail !
C'est ce que je me suis dis aussi, j'ai donc utilisé la forme :
Le signe deest trivial
En revanche pour le signe
je n'arrive pas a étudier le signe :/
Cordialement.
Bonsoir,
Envoyé par Echec-critique
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 17h44.
Pourquoi développer ? Pour compliquer ?
Tu as besoin du signe de -(x-1)ln(x-1)+(x-2), qui est facilement obtenu en étudiant cette nouvelle fonction.
@PlaneteF : En effet tu as raison c'est une confusion de ma part :
@gg0 : En effet il est plus simple de ne pas développer et de rester avec -(x-1)ln(x-1)+(x-2). Je continue le travail après le match de rugby ^^
Mais pourquoi cettemanie de vouloir développer ?! ... En présentant le résultat avec
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2015 à 18h11.
Oui je suis d'accord avec vous la forme développée ne sert à rien. J'ai donc posé une fonction intermédiaire g(x)=-(x-1)ln(x-1)+(x-2)
Domaine de définition :
Dérivée : g'(x)=-ln(x-1)
En dressant le tableau de variations on remarque que le maximum est atteint pour x=2, or g(2)=0 donc sur son domaine de définition la fonction g est négatif. Le tableau de variations de la fonction f est alors facile a dresser
Merci beaucoup de votre aide !
Rebonjour et excusez le double-post mais j'ai un nouveau soucis, il s'agit de calculer le développement limité de cette fonction au voisinage de 2 et à l'ordre 2.
Naturellement j'utilise l'expression
Pour le ln j'ai pensé à :
ln(x-1) = ln((x-2)+1) = (x-->2) -2+x+o(x)
Je coince pour
J'ai pensé a poser
mais quand x tend vers 2, t ne tend pas vers 0. Je suis confronté au même problème avec
Voyons, Echec-critique !
La première chose qu'on apprend avec les DL c'est que se ramener à un DL en 0 est le plus simple.
Ici, comme x tend vers 2, tu poses y=x-2, et tu utilises tranquillement les DL en 0. Tu n'auras pas besoin du DL de l'exponentielle, son exposant a une limite très simple.
Bon travail !
Je me suis compliqué a un point ! Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ^^
Effectivement en posant t = x-2
Après je suis obligé d'utiliser le DL de l'exp, non ?
Si tu veux un DL à l'ordre 2, il va falloir partie d'un DL à un ordre supérieur (2 devrait suffire, tu verras pourquoi). A toi de continuer.
Hum je ne sais plus quoi faire la, après avoir
je voulais passé à l'exponentiel mais je ne peut car
Et si tu pars deton résultat sera sans utilité, puisque tu auras des o(t) alors que tu veux l'ordre 2.
Cordialement.
