Bonjour, Bonsoir,
J'étudie actuellement les équations différentielles, et cela ne pose pause aucun problème, je trouve cela assez simple, même.
Tout ce qui est premier ordre avec et sans second membre, deuxième ordre sans second membre, pas de problème non plus. (Je précise que je n'étudie les équations différentielles à coefficient constant).
Cependant, je suis complètement bloquée lorsqu'il s'agit de résoudre des équations différentielles avec second membre.
Mais pas n'importe quel second membre, quand le seconde membre contient des exponentielles, je ne comprends pas sous quelle forme sera la solution.
J'ai trouvé sur internet beaucoup de méthode différentes, et je n'arrive pas à les appliquer à chaque nouvelle exercice.
C'est pourquoi je vous demande de l'aide.
Pour m'expliquer un peu plus clairement voici ma "méthode"
1) Tout d'abord je commence par résoudre sans second membre, je trouve le delta ainsi que les deux racines, ou la racine simple
2) J'utilise les formules (Aer1x+Ber2x) s'il s'agit de delta>0
er0x(Ax+B) si delta=0
er0x(Acos(sigma)x + Bsin(sigma)x) si delta<0
3)je passe ensuite à la résolution avec second membre (SM) qui peut prendre plusieurs formes
-SM peut être un polynôme, dans ce cas y sera de la forme ax²+bx+c
-SM peut être une fonction avec des sinus et/ou cosinus, dans ce cas y sera de la forme acosx+bsinx
-SM peut être un exponentielle seule (ex) ou e3x par exemple, dans ce cas y sera de la forme kex
-SM peut être une exponentielle avec un polynôme avant (xex par exemple) et la y prend le forme "???" (dans mon cours il est écrit qu'il y a un rapport avec les racines trouvées lors de la résolution sans SM, mais je ne comprend pas cette partie)
4) je fais la dérivée puis la dérivée seconde
5) je remplace par ma dérivée, ma dérivée seconde et la forme de mon y (trouvée en 3)
6) je fini par un système et je trouve les valeurs de a, b, c, ou k
Voila, pouvez vous m'expliquer comment faire lorsqu'il y a un polynôme avant une exponentielle?
Ai-je la bonne méthode générale pour trouver les autres solution?
Merci d'avance de votre aide, en espérant avoir été assez claire
Bonne soirée
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