Faire des maths comme de la physique

[_Goel_]

Bonjour,

Suite à une réflexion, je me demande si on peut faire des maths comme de la physique. J'explique la différence que je considère :

Esprit mathématique :
=> On propose une conjecture, mais on ne l'utilise pas tant qu'elle n'est pas démontrée. (Ex: conjecture de Poincaré)

Esprit Physique :
=> On propose une théorie vérifiable, tant qu'elle n'est pas rejetée par l'expérience, elle reste valide... et utilisable comme base à d'autre théories.

Question actuellement, utilise-t-on des conjectures mathématiques "comme" des théorèmes pour prouver d'autres conjectures et faire de nouveaux parallèles ? (Quitte à les rejeter s'il est démontré que la conjecture n'est pas correcte) Ou alors reste-t-on bloqué par la rigueur mathématique ?

Des considérations plus ou moins proche de cela on pu amener à considérer des triangles à 3 angles à 90°, considérant alors qu'ils sont sur un espace plan courbé (ex : sur Terre)

Merci pour vos précisions !
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[Tryss]

Question actuellement, utilise-t-on des conjectures mathématiques "comme" des théorèmes pour prouver d'autres conjectures et faire de nouveaux parallèles ? (Quitte à les rejeter s'il est démontré que la conjecture n'est pas correcte) Ou alors reste-t-on bloqué par la rigueur mathématique ?

Oui, ça arrive. On a par exemple des résultats qui nécessitent l'hypothèse de Riemann. Mais on le précise toujours, et ça n'a d'intérêt que pour certaines conjectures difficiles.


Et sinon, les maths sont une science expérimentale : on émet des conjectures, et on tape dessus jusque ça passe ou ça casse

[Médiat]

Bonsoir,

Un certain nombre de théories ne sont pas prouvées cohérentes, on travaille néanmoins dessus (ZF (mais on sait que si ZF est consistante, alors ZFC l'est aussi), AP, par exemple)

[gg0]

Et on n'est jamais "bloqué" par la rigueur mathématique, puisque la rigueur, c'est le fonctionnement des mathématiques.
On utilise des axiomatiques différentes, on travaille en logique classique ou pas, on a de nombreuses façons de travailler en maths.
Inversement, en physique, le fait de rejeter une théorie par l'expérience n'est pas si simple que ça : Toutes les théories donnent des expériences non conformes. C'est un choix de décider que ces expériences sont à repenser, ou sont un motif de rejet. les 43" d'avance du périhélie de Mercure n'ont vraiment pris de l'importance que quand la relativité les a en grande partie fait disparaître.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[_Goel_]

Ok, merci bcp pour ces précisions !

[legyptien]

Esprit Physique :
=> On propose une théorie vérifiable, tant qu'elle n'est pas rejetée par l'expérience, elle reste valide... et utilisable comme base à d'autre théories.

Moi j aurai plutot dit :
=> On propose une théorie vérifiable, quand on trouve une ou des expérience qui la valide, on l'utilise comme base à d'autre théories.

parce que finalement une expérience qui ne la contredit pas ne la confirme pas non plus... non ?

[gg0]

A priori,

une expérience physique ne valide jamais une théorie (elle ne prouve pas que la théorie est vraie), par contre, elle peut montrer qu'elle n'est pas cohérente avec la théorie.
Si je lâche une pierre, et qu'elle tombe, ça ne valide pas la théorie newtonienne de la gravitation. Ne serait-ce que parce ça valide aussi de nombreuses théories (celle de Aristote, qui dit que les corps lourds ont leur place naturelle en bas, par exemple).

Par contre, tu as raison, on n'utilise une nouvelle théorie que si elle apporte des confirmations nouvelles.

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Peut-être intéressant : https://terrytao.wordpress.com/caree...ur-and-proofs/

@+