Les projecteurs

[Lilliecretois]

Bonjour les amis je bloque dur mon DM de math en fait on me demande de montrer que pour tout sous espace vectoriel A de E on a: f^(-1)A=kerf⊕(A∩imf)
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[Seirios]

Bonsoir,

Et que représentation ?

[Lilliecretois]

f c'est un endomorphisme de E qui vérifie fof=f

[gg0]

C'était peut-être utile de le dire.

Il n'y a rien d'autre dans ton énoncé que tu n'as pas dit ?

Sinon, la méthode habituelle est de montrer que f^(-1)A contient kerf⊕(A∩imf) puis que f^(-1)A est contenu dans kerf⊕(A∩imf).
A toi de commencer, on t'aidera si tu bloques.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lilliecretois]

Oui j'ai essayé de faire ça au début! Mais c'est là ou je bloque en fait!! Bon pour l'énoncé je pense que je vous ai tout dis!! Soit E un K espace vectoriel (K=R ou C). On note Id l'application(E dans E ; x dans x). On appelle projecteur de E tout endomorphisme f de E qui verifie: fof=f. Montrer que pour tout dois espace vectoriel A de E on a f^-1(A)=kerf⊕(A∩imf).

[gg0]

Ne me dis pas que tu n'as pas fait la première partie de ce que je te proposais ... c'est presque immédiat (en utilisant le fait que fof=f pour A∩imf.

Allez, cherche un peu, rédige, et écris ici ce que tu as fait. Sinon, on ne va pas t'aider (voir le règlement du forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html)

[Lilliecretois]

Pour montrer que f^-1(A) est inclu dans kerf⊕(A∩imf) j'ai pensé à poser x=x1+x2 et x appartient à f-1(A). Après il faut montrer que x1+x2 appartient à kerf⊕(A∩imf) Et aprés faire l'inclusion dans l'autre sens! Ça tiens ou pas?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Penser aussi à démontrer que :

Cordialement

[PlaneteF]

Penser aussi à démontrer que :

En montrant par exemple que


Cdt

[Lilliecretois]

D'accord merci pour votre aide!