Groupe linéaire

[invite52487760]

Bonjour à tous, :happy3:

Qui peut m'expliquer le paragraphe suivant ? :

Un espace de Banach sur fournit naturellement un espace de Banach sur , muni d'un automorphisme : tel que : , ce qui permet d'identifier au sous groupe fermé : de , et en particulier, à un sous groupe fermé de .
désigne : l'espace des endomorphismes - linéaires continues, inversibles, de , un espace de Banach, muni de la norme : , qui est un espace de Banach.

Merci d'avance.
-----

[taladris]

Salut,

Quelle partie pose probleme? L'enonce est plein de petites proprietes (relativement) simples, si on ne s'emmele pas dans les notations. En particulier, je trouve la notation un peu deconcertante: and sont les memes ensembles mais avec des multiplications par un scalaire differente. Peut-etre est-il plus simple d'utiliser des notations longues pour et (par exemple) pour ?

Cordialement

[invite52487760]

Bonjour taladriss :

On a commencé la discussion sur un autre forum, et voici où s'arrête - t - on :

Voiçi mon premier message :

============================== =======================

Dans un livre, je trouve la chose suivante :
s'identifie à avec :
.

============================== =======================

Ensuite, mon seconde message :

============================== =======================

Voici ce qui tourne autour de mon esprit :
On cherche à identifier : avec : tel que :
.
Soit : , alors : est de la forme : . Alors lui correspond un endomorphisme tel que :
Comment, je peux arranger les : et et et pour qu ça donne, un élément de : ?

============================== =====================

Voiçi mon troisième message :

============================== =====================

Donc, en dimension complexe : , on a :
qui est égale à ( ou s'identifie à ) :
N'est ce pas ? :we:
Pourquoi, si est - inversible, de rang : , alors, elle est : - inversible de rang : ?

============================== =====================

Mon 4 - ième message :

============================== =====================

Il me semble que j'ai compris un peu, grâce à ce que je viens de découvrir :
On peut affirmer que, l'application définie par : identifie avec le sous groupe : , n'est ce pas ? car est continue et injective. Elle est continue, parce que, je pense que c'est - linéaire en dimension finie. Ensuite, il faut vérifier que est inversible, équivaut à inversible. Vous savez le faire ?

Merci d'avance pour votre aide.

[azizovsky]

Bonsoir, il suffit de faire une comparaison avec , il s'identifie à ,si et , , s'identifie à , les éléménts de s'identifie à dans

[A voir en vidéo sur Futura]