Équation différentielle

[jb0202]

Bonjour , je cherche l'équation différentielle de y'=1+y , moi je trouvre exp(x) alors que mon prof nous a dit que c'était exp(x) - 1
, je vois pas comment on obtient le -1 . Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Tu ne peux pas trouver comme solution y=exp(x), puisque alors 1+y=1+exp(x) est différent de y'=exp(x).

Pour la façon de trouver, j'imagine que tu as un cours. Il te faut l'apprendre et l'utiliser. Mais tu peux facilement vérifier que si y=exp(x)-1, alors y' est bien égal à 1+y. Donc que ton prof a bien donné une solution. Car il y en a d'autres.

En apprenant ton cours (donc en comprenant les mots utilisés, le vocabulaire, etc.) tu apprendras à ne plus dire des énormités du genre " je cherche l'équation différentielle de y'=1+y". D'ailleurs, si tu avais essayé de comprendre ce que c'est qu'une équation, tu ne l'aurais pas dit. Manifestement, tu fais des maths sans chercher à comprendre. Ce qui est la façon la plus pénible de les faire : Beaucoup de "travail", des notes minables, du stress, ...
Or tout est dit dans les cours (rien n'est caché, une fois qu'on a appris les mots et leur sens, les règles et théorèmes, le reste est accessible par simple réflexion).

Cordialement.

[jb0202]

on a pas de cours dessus , je travail sur la méthode Runge-Kutta , sauf que le prof nous donne la valeur exacte , mais sans nous expliqué alors j'essayais de retrouver avec les restes de cours que j'ai eu il y a plus d'un ans ^^ .

On cherche d’abord la solution de l’´equation u(t) y'=1+y
ln |y| = 1 + cste
u(t)=exp(x)*k
On détermine ensuite la constante d’intégration K :
Si y(0) = 0, on a K exp(0) = 0
K*1=0
moi je trouve k=0 ^^

[gg0]

Eh bien les cours d'il y a un an étaient à connaître. Tu ne les as pas appris, maintenant tu fais une imitation fausse des méthodes que tu es censé connaître.
Et il semble qu'il y a en plus une condition initiale que tu ne précisais pas dans ton premier message. Encore une chose importante que tu n'as pas retenu de l'an dernier.

Comme il y a des tas de cours sur les équations différentielles linéaires à coefficients constants sur le net, tu pourras regarder comment on fait, mais comme ce que tu trouves est faux, ta "méthode" est absurde.
n |y| = 1 + cste
u(t)=exp(x)*k
est la résolution de "l'équation sans second membre". Donc la suite n'a rien à voir, car la condition y(0)=0 ne concerne pas ce y là.

Comme tu aurais dû revoir ton cours de l'an dernier, ou au moins aller voir sur Internet un cours, je te laisse le faire (inutile que je perde mon temps) et apprendre ce que tu dois savoir.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]