Bonjour,
Voici une question qui me taraude et que j'ai oublié de poser à mon prof de maths (ou de philo) quand j'étais au lycée.
Prenons les nombres 2 et 3, par exemple.
Si on considère qu'il y a une infinité de nombres entre 2 et 3, alors comment 2 ou 3 peuvent simplement exister???
Je n'arrive pas à accepter le concepte..
Merci pour vos éclairages!
Bonjour,
J'avoue ne pas comprendre le lien entre "Si on considère qu'il y a une infinité de nombres entre 2 et 3" et "comment 2 ou 3 peuvent simplement exister".
Mais, plus grave, que voulez-vous dire par "exister" quand il s'agit de concepts mathématiques ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ben que 2 et 3 "existent" ça te pose vraiment des problèmes?
Et d'autre part qu'il y ait une infinité de nombres entre 2 et 3 n'est pas tellement douteux, il suffit de les construire, tu peux par exemple considérer la suite 2+1/2, 2+1/3, 2+1/4, etc ou encore la suite 2.1, 2.01, 2.001, etc.
Effectivement il s'agit de concepts..
Je vais essayer de reformuler:
S'il y a une infinité de nombres entre 2 et 3, comment diantre peut-on arriver à 3?
Comment peut-on appréhander 2 ou 3 s'il y a l'infini entre eux deux?
Vous venez de le faire !Envoyé par Enriiico
On n'est pas obligé de "compter" tous les nombres entre 2 et 3 (on n'y arriverait pas d'ailleurs) pour parler de 3 (et je viens de le faire 2 fois)
PS : "Il y a l'infini entre eux" ne veut rien dire, : Il y a une infinité de nombre réels entre 2 et 3.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je comprends ce que vous voulez dire, il ne s'agit pas de les compter (heureusement, d'ailleurs!).
Mais si on pose le problème dans la distance. Sur l'abcsisse d'un graphique, par exemple: comment peut-on dire que 3 se situe à ce point, dans ce cas? S'il y a une infinité de nombres pour y arriver, devrait-on jamais y arriver?
(M'égare-je?)
ce n'est plus des mathématiques. Un point mathématique est de dimension 0 ce n'est pas le cas des points au crayon sur une feuille.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Tout simplement parce que comme le dit la célèbre expression : "Jamais deux sans trois."
Oui
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 12/03/2015 à 15h51.
Bonjour,
Tout simplement parce que comme le dit la célèbre expression : "Jamais deux sans trois."
Oui
Cordialement
Hahaha, excellent!!
Bonsoir,
Au moyen de la distance induite par la norme issue de la fonction "valeur absolue" (|x|), on peut déduire que 3 si situe à une distance unité de 2: |3-2| = 1.
Vous vous égarez dans des expressions de Français, que signifie << y arriver >> pour un nombre ?
Par ailleurs, on peut parfaitement effectuer des opérations sur un nombre infini de points. Exemple: translater une droite dans le plan.
Il n'a jamais parlé de feuille. Un graphique est composé de deux droites graduées (Je me représente une droite graduée comme une droite munie d'une application de R dans R (qui sera la graduation de la droite, on peut prendre une graduation logarithmique (la fonction sera exponentielle), une graduation constante etc.), et la représentation sur un graphique correspond simplement à une déformation du graphe de f de R² pour "coller" à la graduation : un graphique correspond à une fonction de R² dans R² et on applique cette fonction au graphe de f.
Je n'ai pas spécialement bien construit le truc, mais tout ça pour dire qu'une droite graduée c'est pas au crayon ... C'est purement abstrait pour moi, c'est presque de la géométrie.
Et je pense qu'il pensait précisément à ça en disant "sur la droite des abscisses", il considère une droite abstraite, il ne dit pas "il y a un nombre fini d'atomes composant le graphite sur mon A4 entre le point 2 et le point 3"...
Pour répondre à la question, répondrai simplement : tu peux très bien faire que 3 soit à l'autre bout de la carte, c'est juste un choix. De la même manière que si on veut on peut représenter tout le plan affine dans le pavé [-pi/2,pi/2]x[-pi/2,pi/2] : on peut penser à (x,y)->(arctan(x),arctan(y)) (pour placer une courbe représentative d'une fonction f dans le pavé on peut penser à x->arctan(f(tan(x))) ), ou physiquement on peut penser au monde vu dans le reflet d'une cuillère :
tu vois un arbre dans 1cm².
Les distances sont arbitraires, même avec l'infini puisque avec arctan tu peux dire "ici c'est l'infini" sur un graphique, tout comme avec ton 3.
Dernière modification par Victor.S ; 13/03/2015 à 07h34.
Bonjour,
Je crois que je commence à comprendre.
Vous l'avez bien compris, je ne viens pas d'une formation scientifique, donc les termes que j'utilise ne sont pas pertinents.
Cependant, si j'essaie de traduire: je me trompe en essayant de "palper" l'objet qu'étudient les mathématiques. Par exemple, Mediat m'expliquait que un "point" mathématique est de dimension zéro, et n'a rien à voir avec un point fait au crayon.
Donc, comme vous le dites, Paraboloide_Hyperbolique, on "déduit" que 3 se situe à une distance unité de 2: |3-2| = 1. Et à partir de là, on peut tout à fait considérer qu'il y a une infinité de nombres entre 2 et 3.
Je peux paraître facile à extasier, mais je trouve ça extraordinaire!!
Merci beaucoup pour vos explications!
Merci, je me représente encore mieux là chose. Ici mon 3 est une sorte de "résumé", d'unité de mesure..
Laissons Enriiico nous dire ce qu'il avait en tête lorsqu'il a parlé de graphique, mot que je ne connais en mathématique que dans l'expression "représentation graphique" et qui parle bien de dessins sur du papier.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Curieusement, on n'a pas évoqué le vieux paradoxe de Zenon. Car il y a de ça dans ton interrogation. C'est un très vieux paradoxe (mais qui a causé une crise dans l'antiquité justement à une époque où ils essayent de comprendre les relations entre nombres et réalité). Quelques recherches là-dessus pourraient t'aider car on trouve énormément d'articles sur le sujet, à commencer par Wikipedia.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je pensais à 2 points que l'on représente sur l'abscisse d'un graphique, mais effectivement pas les points "physiques" du crayon, plutôt l'idée abstraite de deux points (ici 2 et 3). Mon manque de connaissances scientifiques peut effectivement rendre la tâche difficile si l'on ne sait pas exactement de quoi on parle.. L'explication de Victor.S est très claire, en tout cas.
Merci en tout cas!
Génial, je viens de tomber dessus, c'est exactement le problème que je me posais! Il s'agit ici du paradoxe de la dichotomie. Je cite Wikipédia:
"Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps, non nul, à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi-mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite ad infinitum et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra pas frapper l'arbre, puisqu'il faudrait pour cela que soit franchie effectivement une série infinie d'étapes, ce qui est impossible. Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.Cette résolution est purement théorique et repose sur l'acceptance de l'infini. Car la série converge mais sur une somme infinie, ou un nombre d'itération infini. Or l'infini est un outil mathématique pour permettre le calcul et n'existe pas physiquement. L'erreur de raisonnement est donc posée lors de l'énoncé, discrétiser un mouvement continu peut permettre des erreurs de raisonnement. C'est la continuité qui permet à la pierre de toucher son arbre, discrétiser le mouvement continu donne l'impression que la pierre ne touchera jamais son arbre puisqu’étant continu il est forcément indéfiniment divisible...le corps Q est dense dans le corps R, entre 2 irrationnels il existe toujours un rationnel..."
C'est dur d'accepter l'infini! Je m'en vais de ce pas lire là dessus.
C'est dur si on raisonne sur l'infini comme on raisonne sur le fini, par exemple si on considère un métro avec une infinité (dénombrable, c'est à dire que l'on peut compter avec les entiers) de stations , le métro quitte la station 0 à vide et à chaque station il monte 10 voyageurs et il en descend 1.
Combien de voyageurs seront dans le métro en arrivant à destination (la dernière gare) ?
1) 0
2) 9
3) une infinité
4) question idiote, il n'y a pas de dernière station
5) la dernière station est trop loin pour que j'aille voir
6) les réponses 4 et 5 sont idiotes : on fait des mathématiques pas de la prévision de trafic
7) on peut formaliser le comportement du métro, donc seules les réponses 1 à 3 et 6 sont acceptables
8) la réponse 7 est erronée car elle ne cite pas la réponse 7 qui est valide
9) la réponse 8 est un paradoxe
10) les mathématiques sont merveilleuses (car on peut répondre à la question intiale, à condition d'abandonner ses façons usuelles de raisonner)
Dernière modification par Médiat ; 13/03/2015 à 10h14.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Médiat,
Mouais, ... Tu peux bien construire une infinité de stations sur le RER B si cela chante qui que ce soit, même en expérience de pensée, ... de toute manière tu auras toujours une annonce dans ton trajet comme quoi il y a une grève, un incident technique, ou un accident grave voyageur à Gare du Nord, demandant ainsi à tout le monde de sortir à Châtelet-Les-Halles --> Donc réponse 1)
N.B. : Les Franciliens comprendront de quoi je parle
Dernière modification par PlaneteF ; 13/03/2015 à 11h09.
Bonjour PlaneteF
Lire ça alors que je travaille sur le trafic des RERde toute manière tu auras toujours une annonce dans ton trajet comme quoi il y a une grève, un incident technique, ou un accident grave voyageur à Gare du Nord, demandant ainsi à tout le monde de sortir à Châtelet-Les-Halles --> Donc réponse 1)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bah, tu travailles sur le trafic(*), ... donc on sait que pendant ce temps là ce n'est pas toi qui vandalise les installations techniques de la RATPLire ça alors que je travaille sur le trafic des RER
(*) Cà sent la théorie des graphes à plein nez cette histoire ?!
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/03/2015 à 11h35.
Ou au contraire, pour avoir moins de lignes à analyserdonc on sait que pendant ce temps là ce n'est pas toi qui vandalise les installations techniques de la RATP
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
