Bonjour à tous,
Je suis nouveau sur le forum et j'ai besoin de votre aide.
En effet, je dois trouver le volume de révolution de la zone rouge mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Les intégrales me semblent inévitable mais par où commencer ?
Je dispose des cotes suivantes :
- Distance AB (avec AO=OB)
- Diamètre du cercle
Je connais l'équation du cercle
Je peux obtenir l'ordonnée en fonction de l'abscisse mais je bloque à ce niveau.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
As-tu essayé en appliquant le théorème de Guldin ?
Très honnêtement je ne connaissait pas le nom de ce théorème jusqu'à il y a 30 secondes, mais google peut être tellement utile lorsqu'on a une idée de ce que l'on recherche...
Bonjour,
Volume recherché = volume de la sphère - volume des 2 calottes sphériques
Le volume de la calotte sphérique est égal à V = πh²(3R - h)÷3.
Bonjour.
Par le calcul intégral : Le volume de révolution engendré par l'aire située entre la courbe d'une fonction f et l'axe des x, pour x variant de a à b est
Ici, on intègre un polynôme (le carré élimine la racine carrée).
par contre, le théorème de Guldin est inapplicable (où est le centre de gravité ?); mais on peut ensuite s'en servir pour savoir où est le centre de gravité sur l'axe des y.
Cordialement.
Bonjour ;
Lisez ce cours c'est très efficace Aires planes
Aires des surfaces de révolution Calculs de volumes.
Cordialement
Je pensais pouvoir déterminer le barycentre de cette surface via un peu de trigonométrie.Envoyé par gg0
Mais votre solution est beaucoup plus raffinée que le bricolage que j'avais en tête
Le_STI,
si tu arrives à trouver ce centre de gravité sans faire de l'intégration, bravo ! Moi j'en suis incapable.
Cordialement.
Dans ce cas c'est que mon intuition n'était pas bonne.
Je crois bien qu'intuition et mathématiques ne font pas bon ménage
Bonsoir,
Déjà, merci à tous pour votre aide.
Donc si j'ai bien compris :
Pouvez-vous me confirmer les calculs ?
Merci.
Bonsoir,
Non car si a=b= 0 on doit retrouver le volume d'une sphère.
R^3 - X^3 = (R-x)^3 !!!!!?
Re Bonsoir,
Désolé, pour la sphère a = -R et b = R
Bonjour.
1) le calcul suppose que.
2) la primitive de R²-x² est fausse (R² est une constante)
3) énormité de calcul déjà signalée par Omega3.0
4) dans ton exercice initial, a et b et R sont connus. On peut faire le calcul général puis donner les valeurs à a, b et R, on les utiliser directement pour faire le calcul. ce qui sera peut-être plus évident pour toi.
Donc calcul à refaire sérieusement (application stricte des règles; pas imitation).
Cordialement.
Bonjour,
Merci pour vos commentaires.
J'ai pris le temps de reprendre ce calcul grâce à votre aide, et j'espère avoir bon.
gg0, il me faut le calcul général ayant diverses valeurs selon les cas.
Voici mon calcul :
Merci.
Si j'ai faux, pourriez-vous me donner le début de la résolution ? Car je ne sais plus dans quel sens aller sinon.
Bonsoir,
Evidemment que c'est faux.
En regardant la figure de ton énoncé, ça ne te gêne pas que A ne soit pas dans le résultat.
A s'est subitement transformé en 0 ?????
Il faut prendre la primitive entre A et B >> F'(B) - F(A) et pas F(B).
Au moins c'est juste au niveau équation aux dimensions Volume = Longueur^3
Réfléchis à la cohérence de tes résultats de calcul, ça permet de détecter des erreurs.(condition nécessaire mais pas suffisante)
Bonsoir,
Le A n'apparait pas, car comme AO=OB, j'ai pris OB que j'ai multiplié par 2, ce qui donne AB, mon raisonnement n'est pas bon ?
Pourquoi F'(B) ?
Bonsoir,
Moi ça m'a l'air tout à fait correct en tout cas !
Effectivement,
je suis d'accord avec le résultat; pas avec le mélange entre A (point) et a(nombre) et B et b. Ni avec la justification par AB=2OB du calcul ! Il y a une justification sérieuse, il faudrait la connaître !!!
Le F' est une erreur de frappe.
Bonjour,
C'est vrai que ça n'a pas été malin de ma part de leur donner les mêmes lettres, je vais changer de suite.
De quelle justification parlez vous ?
Vaudrait-il mieux que je garde les bornes A et B plutôt de prendre les bornes OB*2 ?
Par contre, j'ai réalisé des calculs numériques, et il semblerait qu'il faille multiplier par 2 le résultat pour obtenir un volume cohérent. Une piste ?
Merci.
Ben ... une vraie justification, qui parle du volume.
Pour la multiplication par 2, je ne comprends pas : Ton calcul est juste; d'ailleurs, pour b=R on obtient le volume connu de la sphère. Tu as dû te planter quelque part ... dans tes "calculs numériques".
En clair, le volume entre les bornes OB = le volume entre les bornes AO ?
En effet, je m'étais planté, tout est rentré dans l'ordre.
Pourquoi ? C'est bien ce qu'il faut justifier ... tu t'es contenté de l'utiliser.
Bonjour ,
Au temps pour moi, j’avais oublié que OA = OB.
Le résultat est bon.
Mais ce cas particulier est très restrictif. Je t’encourage à prendre OA # OB et à faire le calcul. Ensuite tu réfléchis aux différents cas possibles pour les positions de A et B par rapport à O . Cela te permettra de comprendre la question que posée par gg0.
