Intersection droite/ellipsoide

[ansset]

mas question va peut être être sembler idiote.
à une époque j'ai inventé le brouillard en altitude en prenant comme modèle simple une fct en forme de
fonction intégrable simple qui fut reprise par de nombreux logiciels que les pros connaissent.
à l'époque le Grand M Alekan m'avait demandé de modéliser des "nappes" de brouillard, pour améliorer la simulation
le temps m'était compté , et j'ai laissé tombé l'affaire.
je me demande maintenant si on ne peut pas simuler ( facilement ) la distance de pénétration entre un angle incident et par exemple un ellipsoide.
le but étant de faire avec toute forme convexe.
Cdt.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir ansset,

Je raisonne tout haut (à vous de voir si cela vous serait utile):

On peut définir un ellipsoïde E par:

où:
i. est une matrice définie positive. Celle-ci défini la forme de l'ellipsoïde. (Ses valeurs propres et vecteurs propres donnent respectivement les longueurs et directions des axes principaux de l'ellipsoïde.)
ii. est le centre de l'ellipsoïde.
iii. indique la transposition.

D'autre part, je ne vous apprend rien en disant que l'on peut exprimer une droite sous la forme:

où:
i. est le vecteur directeur de la droite.
ii. est un point de la droite.
iii. est un paramètre libre.

Il y a donc intersection entre la droite et l'ellipsoïde si:
(Prendre l'égalité si l'on veut les intersections* avec la surface).

*En général, il y en a au plus 2.

Il me semble donc, que votre problème se réduit à l'optimisation d'une forme quadratique.

[ansset]

merci palaboide...
mais je vais essayer de faire plus simple.
en terme de programmation j'entend ! bien sur.
Cdt