Salut,
On considère l'équation différentielle complexe.
avec z une fonction à valeurs complexes, et \lambda un réel fixé.
Je dois montrer que cette équation admet une unique solution stationnaire.
Je ne trouve en étudiant l'équation d'inconnue
Avez-vous une autre piste? Merci.
Dernière modification par jinmu ; 05/04/2015 à 11h33.
Bonjour,
Oui, j'ai une piste : on applique l'opérateur module complexe à ton équation pour se ramener à une équation différentielle réelle.
On doit tomber sur une équation différentielle de Bernoulli.
On peut donc facilement trouver l'évolution du module de z(t) en fonction du temps.
Ça devrait déjà bien vous avancer.
Cordialement,
D’ailleurs si l'on applique l'opérateur argument, cette fois-ci on arrive à :
Intéressant...
Merci mc222
Pour la question de l'unique solution stationnaire, j'ai trouvé sans appliquer l'opérateur module complexe la réponse suivante :
0 est solution de l'équation d'inconnue z:
Si z est différent de 0, on peut diviser par z et on a :
ce qui donne en identifiant partie réelle et imaginaire :
et
On a donc pas de solution différente de 0.
Que pensez-vous de cette réponse?
