Besoin d aide ....

[vacedaur]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide sur un exercice de mathématiques. Est-ce possible ?

Equation diff du 2nd ordre :
Soit l'equation differentielle (E) x2y" + xy' - y = 0 :

L' exercice consiste a resoudre cette equation par trois methodes differentes :

1) a) Quelle est la nature de l'equation (E) ?
b) Ou admet-elle des solutions ?

2) Premiere methode : chercher une solution de (E) sous la forme y = xr, puis
resoudre (E).

3) Deuxieme methode : on pose x = et et y(x) = v(t).
a) Effectuer le changement de variable dans (E).
On obtient une equation dierentielle (F) portant sur v(t).
b) Resoudre (F) puis (E).

4) Troisieme methode :
a) On pose y(x) = x z(x). Montrer que z est solution d'une equation
differentielle (G).
b) Resoudre (G) puis (E).

5) Soit l'equation dierentielle :
(E1) x2y" + xy' - y = 8x3 :
Donner la solution y de (E1) veriant les conditions y(1) = 0 et y0(1) = 0.

Exercice 2

Determiner le DL(5) en 0 de la fonction f denie par
f(x) = ln(1 + x sinh x) :

Je pense être ok sur questions 1, 2 et 4 de l'exercice n°-1. Par contre, je sèche sur la question n°-3 et 5

Vous en remerciant par avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter

Cdlt

C.
-----

[Neluge]

Bonjour,

Question 3 : on a ... il faut calculer les dérivées pour pouvoir remplacer dans l'équation... mais si vous ne me dites pas ce que vous avez fait et ou vous bloquez, je ne vois pas comment je peux vous aider plus.

Question 5 : on a résolu l'équation homogène dans les questions précédentes ; a votre avis, comment peut-on résoudre cette équation avec second membre ?