Donner la base et la dimension de E

[invite2fb5090d]

Bonjour j'ai un exercice où j'ai 3 vecteurs u,v w (1,-1,2) (3,1,-1) et (3,5,-8). Dans la 1ère question j'ai du démontrer que les vecteurs forment une famille liée ce que j'ai fais ensuite dans la deuxième question je dois donner une base et la dimension de E. On nous donne comme indication E=Vect(u,v,w).

D'après le cours, le Vect de quelque chose est une famille génératrice.
Pour donner une base il faut également prouver que la famille est libre... mais j'ai prouvé qu'elle était liée... Je comprend pas trop ce qu'il faut faire...
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[pallas]

il suffit que tu trouves une base de E
exprimes simplement w en fonction de u et v ainsi ces deux vecteurs seront generateurs et peut etre libre!

[gg0]

Bonjour.

Première chose à faire : relire ton cours (ou un cours) d'algèbre linéaire pour comprendre pourquoi "la base", " le Vect de quelque chose est une famille génératrice" sont des énormités. Qui rendent évident le fait que tu n'as pas sérieusement travaillé un cours de début d'algèbre linéaire.
Ensuite, relire ce que signifie Vect(...), jusqu'à avoir bien compris ce que c'est. Et si tu ne comprends pas tout dans la définition, reviens en arrière dans le cours pour comprendre le sens des mots.

Et tu verras que ton exercice est assez simple. Puisque (u,v,w) est génératrice mais pas libre, ce n'est pas une base; ce qui n'interdit pas d'obtenir une base de E avec u, v et w.

Cordialement.

Nb : Si tu ne comprends pas pour "la base" et "une base", prends un dictionnaire pour apprendre la différence entre les articles un et le.