Espace vectoriel
Bonsoir!
J'ai un exo avec des espaces vectoriels
Soit E un espace vectoriel et soit f un endomorphisme de E. Supposons que pour tout x ∈ E la
famille (x, f(x)) est liée.
i) Montrer que si x ∈ E, x = 0, il existe un unique scalaire λx tel que f(x) = λxx.
ii) Quand (x, y) est libre, comparer λx, λy et λx+y.
iii) Montrer que f est une homothétie.
En fait je sais pas comment il faut faire....
Merci beaucoup!
Bonsoir,
Pour le i), pour undonné, traduis le fait que la famille
Pour le ii), pars de la relation :
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 18/04/2015 à 00h19.
Et pour la iii), utiliser le ii) et la relation
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 18/04/2015 à 00h30.
Au fait, ce serait plutôtEnvoyé par Micky2015
Cdt
