binôme de newton appliqué au nombre non entier

[invite5420aad7]

Bonsoir,
je sais pas comment on calcule 2 parmis a, avec a appartenant a R privé de N. Est-ce que vous pouvez m' aider s'il vous plait.

[invite88ef51f0]

Salut,
Je sais pas pour toi, mais pour moi ça n'a aucun sens quand ce n'est pas entier...

[invite2ece6a9a]

sachant que p parmi n estégale a une formule avec des factorielles .. je vois mal faire la factorielle d'un reel non entier ...

[invite5420aad7]

Si c' est possible en fait on l' applique dans les dévellopement limité. DLn(0) (1+x)^a, avec a appartenant a R privé de N:
1+ax+(2->a)x^2+.....+(n->a)x^n, 2->a = 2 parmis a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Euh... c'est quoi "2->a" ?

[invitec314d025]

sachant que p parmi n estégale a une formule avec des factorielles .. je vois mal faire la factorielle d'un reel non entier ...

Justement on peut interpoler la factorielle aux réels avec la fonction Gamma.

DLn(0) (1+x)^a, avec a appartenant a R privé de N:
1+ax+(2->a)x^2+.....+(n->a)x^n, 2->a = 2 parmis a

Ton facteur est simplement:

[invite2ece6a9a]

Ouah lol!

je viens a peine de voir les DL , j'en suis pas encore la

[invite5420aad7]

Je comprend pas bien. j' essaye avec (1+x)^(4/3), ça marche pas. En posant n=2, pour (2->4/3)*x^2, j' ai -1/3 au lieu de 2/9. j' ai fais d' après ce qu j' ai compris (1/2)*(4/3-2)*x^2

[invitec314d025]

Avec formule que j'ai donnée : (4/3)*(4/3-1)/2 = 2/9

[invite5420aad7]

Avec formule que j'ai donnée : (4/3)*(4/3-1)/2 = 2/9

Je vois où est mon erreur moi j' additionnais les termes au numérateur au lieu de les multiplié, ok merci beaucoup. Pour être sure que j' ai compris (3->4/3)x^3=-4/27

[invite5420aad7]

J' ai fais (4/3)*(4/3-1)*(4/3-2)/3!, mais je trouve pas la bonne réponse

[invitec314d025]

(3->4/3)x^3=-4/27

Il doit te manquer un facteur 3 (tu as un n! dans la formule).

[invite5420aad7]

Il doit te manquer un facteur 3 (tu as un n! dans la formule).

ben oui mais je vois pas où je divise bien par 3!=6
et au numérateur j' ai 4/3*1/3*-2/3=-8/9. ça me prend la tête.

[invite5420aad7]

houlalalalalalala, 3*3*3=27 et non 9, ben dis donc moi et les calculs y a du travail à faire

[invite5420aad7]

Merci beaucoup,

[invitec314d025]

ben oui mais je vois pas où je divise bien par 3!=6

(4/3)*(4/3-1)*(4/3-2)/3! = (4/3)*(1/3)*(-2/3)/6 = -4/81

Ou plus simple une fois que tu as calculé le coefficient précédent :

(2/9)*(4/3-2)/3 = -4/81

[EDIT: un peu tard au vu de tes messages ]

[invitec314d025]

Bon quand-même, ça ne me paraît pas être une super idée de parler de coefficients du binôme avec a réel (et encore moins en disant 2 parmi a ...).

[invite5420aad7]

il me semble qu 'on devait faire: (4/3+4/3-1)/2 enfin même ça ca marche pas, mais je croyais qu' au numérateur on avait 4/3 en premier terme et que les autres termes étaien 4/3-1, 4/3-2,....jusqu' a 4/3-n suivant ce qu' on avit au dénominateur; je m' explique, c' est pas très clair: pour 2->a, on a 2 terme au numérateur, 4/3+4/3-1 ou 4/3+1-4/3,enfin je sais plus, mais ça ressemblait à un truc comme ca.

[invitec314d025]

Il te suffit de refaire le calcul des dérivées succesives pour te rendre compte que ta mémoire te joue des tours
Ou de reprendre la formule du produit avec a entier pour voir que ça ressemble fort aux coefficients du binôme.

[invite5420aad7]

Il te suffit de refaire le calcul des dérivées succesives pour te rendre compte que ta mémoire te joue des tours
Ou de reprendre la formule du produit avec a entier pour voir que ça ressemble fort aux coefficients du binôme.

calcul de dérivé succésive????? , ben le problème c' est que moi j' utilisait les factorielle(k->n)=n!/(n-k)!k!

[invitec314d025]

calcul de dérivé succésive?????

Oui, c'est un developpement limité en 0 de la fonction f(x)=(1+x)^a.

C'est donc :

f(0) + [f'(0)/1!]x + [f''(0)/2!]x² + .... + [f⁽ⁿ⁾(0)/n!]xⁿ +o(xⁿ)