Intégration par le théorème des résidus

[imbrielle]

Bonjour,
J'ai une intégrale à calculer en passant par le théorème des résidus mais malheureusement je n'y comprends rien...
J'en ai besoin pour coder un programme de chimie, je suis chimiste à la base.
L'intégrale est la suivante :

J'ai bien essayé de ma rapporter à la forme de l'intégrale de Dirichlet (sin(x)/x) mais j'ai deux problèmes.
Le premier vient du fait que je me retrouve avec une forme dont je ne sais pas trop quoi faire.
Le deuxième vient du fait que je n'arrive à intégrer entre les bornes. Je n'ai trouvé des exemples d'intégration qu'entre 0 et +infini ou 0 et 2pi.
Est-ce, s'il vous plait, pourriez-vous m'aidez, me donner des pistes pour calculer cette intégrale ?
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[topmath]

Bonjour :

1)Remarque :La méthode des résidus ne s'utilise pour calculer les intégrales à valeurs dans que si les bornes sont entre or votre intégrale est entre .

2)Remarque :Maintenant si est à valeurs dans la variable ce nome en générale dans un chemin fermer de
rotation et non comme c'est indiquer sur votre énoncé d’ailleurs c'est faut (vérifier vos bornes ).

Cordialement

[imbrielle]

Bonjour,
Merci de votre réponse.
Malheureusement je ne peux pas faire autrement que d'intégrer de 0 à 10pi (il s'agit d'intégrer un phénomène physique). Mais supposant que je le fasse de 0 à +infini, il serait possible d'utiliser le théorème des résidus sur cette intégrale ?

[topmath]

Bonjour:

Bonjour,
Merci de votre réponse.
Malheureusement je ne peux pas faire autrement que d'intégrer de 0 à 10pi (il s'agit d'intégrer un phénomène physique). Mais supposant que je le fasse de 0 à +infini, il serait possible d'utiliser le théorème des résidus sur cette intégrale ?

Non vous ne pouvez pas intégrer de dans ce cas précis , je veux dire si tout simplement n'est pas paire .

Par contre vous pouvez utiliser cette méthode que si :




Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[imbrielle]

D'accord, merci beaucoup.
Donc si j'intégre de -infini à +infini j'aurais :
avec
et là je cherche le résidu i tel que :


Et là j'ai à nouveau un problème car mon résidu i est égal à 0.
Cordialement

[topmath]

Bonjour:

D'accord, merci beaucoup.
Donc si j'intégre de -infini à +infini j'aurais :
avec
et là je cherche le résidu i tel que :


Et là j'ai à nouveau un problème car mon résidu i est égal à 0.
Cordialement

Non pourquoi votre singularisée est en de dégrée simple (mais je ne sais pas comment vous l'interpréter dans votre domaine pour vu qu'il sois réel ) , moi je le considère comme un réel mathématiquement .

Si la singularité est en ,

Je vous laisse le soin de terminer le calcul de est le passage à la limite .
Autre Remarque en Analyse Complexe cette écriture est fausse en rouge :

Res(i)

Cordialement