Vibrations : bâtiment à 3 degrés de libertés (polynôme x^3)

[Lapingouin]

Bonjour,

Je travaille pour un projet de Master1 sur la sismicité d'un ouvrage R+2, je suis sensé comparé la méthode forfaitaire ("méthode des forces latérales") et l'analogie avec un modèle oscillatoire. Mon problème porte sur cette deuxième méthode :

J'ai assimilé le bâtiment à un système oscillatoires de 3 barres de raideurs ki (symbolisant les voiles), les unes sur les autres, surmontées chacune par une masse mi (symbolisant les planchers).

J'ai posé le problème sous forme matricielle en négligeant l'amortissement : , et j'ai posé {F}=0.

J'ai continué avec et

j'ai poursuivi la méthode de résolution de mon cours de licence3 pour introduire les pulsations propres oméga, et arriver à det(-w²[M]+[k])=0
soit qui se factorise en un polynome en x^6, x^4 et x et un terme neutre.


j'ai développé pour arriver à

A.N.:
k1=k2=k3=438.37MN/m
m1=m2=145.6t
m3=131.8t

je vous sollicite car après avoir tenté plusieurs fois de développer l'équation et de la rentrer telle quelle dans ma calculatrice je n'arrive jamais à obtenir les 3 racines dont j'ai besoin pour continuer la résolution ; je n'en ai toujours qu'une seule réelle, les 2 autres étant complexes.


Merci d'avoir lu,
si vous avez des questions n'hésitez surtout pas, je repasserais régulièrement.
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