equation differentiel Probleme tout bete

[Brahimtoz]

Bonjour je dois resoudre,
y'-2y=1+e^x

Voici mon travail.


J'ai mis les etapes avec la correction au stylo et entouré les differences.

Le résultat c'est y(x)=Lambda*e^2x-(1)/(2)-e^x
Mais je trouve y(x)=Lambda*e^2x-(1)/(2)-e^-x

J'ai tout retourné mais je ne comprend pas


Merci
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[Brahimtoz]

J'en ai fait une autre j'ai toujours le même probleme sans savoir ou vient l'erreur à partir de yp




Encore merci pour vos explications

[gg0]

Bonjour.

Je réponds au premier message. Après , on obtient (en n'oubliant pas la constante !) qui n'est pas une solution particulière, mais la fonction générique qui multipliée par donne la solution générale de l'équation différentielle.
La présentation par mélange deux techniques; une seule suffit : "On cherche la fonction telle que soit solution de l'équation différentielle".

Je n'ai pas trop compris ce que tu as fait à la fin, car en multipliant par il ne reste plus d'exposant -x.
NB : Un brouillon mal rédigé n'est pas une bonne idée; on doit pouvoir te lire ...

Cordialement.

[Brahimtoz]

Merci pour ta réponse c'est la formule du prof j'ai pas plus de constante que ça dans ma correction donc je ne souhaite pas trop modifier tout ça car je ne suis pas exceptionnel en math.
J'ai presque la meme chose le signe sur e^
la primitive de e^-x c'est -e^-x mais y a un probleme quelques part sauf que je ne le trouve pas
Je suis sur que c'est sur la ligne 12 mais je ne comprend pas. Surrement quand je simplifie la forme de Lambda




merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quelle est la "formule du prof" pour y_p ??
Ne serait-ce pas ?

Je n'ai pas compris pourquoi tu rajoutes à

[Brahimtoz]

Yo=Lambda(x)*Phi donc ici yo=Lambda*e^2x avec phi=e^2x
C'est ce qu'il y a dans mon court.

Yp=Lambda(x)*Phi donc ici yp=Lambda*e^2x avec phi=e^2x (trouver dans Yo) et Lambda c'est la primitive retrouver avec yp

et y=yp+yo

Y a une erreur de ma part j'aurai du ajouter e^2x au lieu de e^-2x à partir de la ligne 13

Le probleme c'est que le prof n'a pas aussi bien détaillé les calcules que sur ma feuille donc je comprend pas trop la demarche.

[Brahimtoz]

Je suis bete j'ai trouvé en regardant mieux mon court merci